听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别 一 二 三 四 五 成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数） 2 10 14 a 8 频率 0.04 0.2 b 0.32 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ，b= ； （3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．

20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）． （1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1． （2）请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2． （3）求四边形ABA2B2的面积．

21．（10分）求值题：

（1），其中a=﹣3，b=1；

（2）已知﹣=2，求的值．

22．（6分）已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF 求证：AC、EF互相平分．

23．（8分）如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．

24．（8分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． （1）求证：△ABF≌△CBE；

（2）判断△CEF的形状，并说明理由．

25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG． （1）证明：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；

（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．

26．（8分）阅读理解 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接

各边中点得到中点四边形EFGH．

问题解决

（1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

（2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件 时，这个中点四边形EFGH是正方形． 拓展延伸

（3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 27．（12分）如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D两点重合），过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F．

（1）如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想；

（2）如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，直接写出四边形AFNM的面积．