工程水文水力学思考题和计算题

一、思考问答

1、水文现象是一种自然现象，它具有什么特性，各用什么方法研究？ 答：具有确定性（也可说周期性）与随机性，确定性决定了水文现象的相似性，决定了水文现象的随机性。确定性规律用成因分析发研究，随机性规律用数理统计法研究。

1）成因分析法：

如降雨径流预报法、河流洪水演算法等。 2）数理统计法：

情势预测、预报的方法。如设计年径流计算、设计洪水计算、地区经验公式等。

水文计算常常是二种方法综合使用，相辅相成，例如由暴雨资料推求设计洪水，就是先由数理统计法求设计暴雨，再按成因分析法将设计暴雨转化为设计洪水。

此外，当没有水文资料时，可以根据水文现象的变化在地区分布上呈现的一定规律（水文现象在各流域、各地区的分布规律）来研究短缺和无资料地区的水文特征值。

2、何谓水量平衡？试叙闭合流域水量平衡方程在实际工作中的应用和意义。

答：对任一地区、任一时段进入的水量与输出的水量之差，必等于其蓄水量的变化量，这就是水量平衡原理，是水文计算中始终要遵循的一项基本原理。

依此，可得任一地区、任一时段的水量平衡方程。对一闭合流域：设 P 为某一特定时段的降雨量，E 为该时段内的蒸发量，R 为该时段该流域的径流量，则有：P=R+Ec+△U , △U为该时段流域内的蓄水量，△U=U1+U2。

对于多年平均情况，△U ＝0，则闭合流域多年平均水量平衡方程变为：P'=R'+E' 影响水资源的因素十分复杂，水资源的许多有关问题，难于由有关的成因因素直接计算求解，而运用水量平衡关系，往往可以使问题得到解决。因此，

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水量平衡原理在水文分析计算和水资源规划的分析计算中有广泛的应用。 如利用水量平衡式可以用已知的水文要素推求另外的未知要素。例如：某闭合流域的多年平均降雨量

P'=1020mm ，多年平均径流深R'=420mm，试求多年平均蒸发量E '。 E'=P'-R'＝600mm。

3、何谓年径流？它的表示方法和度量单位是什么？径流深度、径流总量、平均流量、径流模数的概念及相互关系。

答：一个年度内在河槽里流动的水流叫做年径流。年径流可以用年径流总量W（m3）、年平均流量Q（m3/s）、年径流深R（mm）、年径流模数M（L/(s﹒km2)）等表示。

将计算时段的径流总量，平铺在水文测站以上流域面积上所得的水层厚度，称为径流深度 径流总量是指在指定时段Δt通过河流某一断面的总水量。

径流模数是单位流域面积上单位时间所产生的径流量。 4、流量的观测与水位流量关系曲线的延长。

答：测站测流时，由于施测条件限制或其他种种原因，致使最高水位或最低水位的流量缺测或漏测，在这种情况下，须将水位流量关系曲线作高、低水部分的外延，才能得到完整的流量过程。

1）根据水位面积、水位流速关系外延：河床稳定的测站，水位面积、水位流速关系点常较密集，曲线趋势较明确，可根据这两根线来延长水位流量关系曲线。

2）根据水力学公式外延：此法实质上与上法相同，只是在延长Z～V曲线时，利用水力学公式计算出需要延长部分的V值。最常见的是用曼宁公式计算出需要延长部分的V值，并用平均水深代替水力半径R。由于大断面资料已知，因此关键在于确定高水时的河床糙率n和水面比降I。

3）水位流量关系曲线的低水延长：低水延长常采用断流水位法。所谓断流水位是指流量为零时的水位，一般情况下断流水位的水深为零。此法关键在于如何确定断流水位，最好的办法是根据测点纵横断面资料确定。

5、流域平均降水量的计算方法。

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答：1.算术平均法

当流域内地形起伏变化不大,雨量站分布比较均匀时,可根据各站同一时段内的降雨量用算术平均法推求。设流域内共有n个雨量站，各雨量站的雨量分别为X1，X2，…，Xn（mm），则流域平均雨量为：其计算式为:

Xp=(X1+X2+_Xn)/ n = 1/n (n∑i-1)Xi 2.泰森多边形法（垂直平分法）

首先在流域地形图上将各雨量站（可包括流域外的邻近站）用直线连接成若干个三角形,且尽可能连成锐角三角形,然后作三角形各条边的垂直平分线,这些垂直平分线组成若干个不规则的多边形,如图中实线所示。每个多边形内必然会有一个雨量站,它们的降雨量以Xi表示,如量得流域范围内各多边形的面积为

f i，则流域平均降雨量可按下式计算:

Xp=（f1*X1+ f2*X2+_+ fn*Xn） /[1/ F（n∑i-1）fiXi] F=f1+ f2+_ + fn

此法能考虑雨量站或降雨量分布不均匀的情况,工作量也不大,故在生产实践中应用比较广泛。

3.等雨量线法

等雨量线法。对于较大的流域，地形起伏一般较大，当流域内有足够的 雨量站时，可绘出等雨量线，求出相邻两等雨量线间的面积及平均雨量值 (xi+ xi+1 )/2计算流域平均雨量

Xp=[1/2(X1+X2)f1+1/2*(X1+X2)f2+_+1/2*(X1+X2)fn]/(f1+f2+_+fn)=1/F?[(Xi+

i?1nXi+1)/2]fi

此法比较精确,但对资料条件要求较高,且工作量大,因此应用上受到一定的限制。主要用于典型大暴雨的分析。

6、如何绘制累积频率曲线？设计频率标准如何确定？

答：根据实测水文资料，按从大到小的顺序排列，然后用经验频率公 式计算系列中各项的频率，称为经验频率。以水文变量 x 为纵坐标，以经验频 率 p 为横坐标， 点绘经验频率点据，根据点群趋势绘出一条平滑的曲线，称为 经验频率曲线，下图为某站年最大洪峰流量经验频率曲线。有了经验频率曲线， 即

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可在曲线上求得指定频率 p 的水文变量值 x。 对经验频率的计算，目前我国水文计算上广泛采用的是数学期望公式 P=m/(n+1)x*100%。

7、经验频率曲线的绘制方法

答：根据实测水文资料，按从大到小的顺序排列，如下左图所示，然后用经验频率公式计算系列中各项的频率，称为经验频率。以水文变量x为纵坐标，以经验频率p为横坐标，点绘经验频率点据，根据点群趋势绘出一条平滑的曲线，称为经验频率曲线，下右图为某站年最大洪峰流量经验频率曲线。有了经验频率曲线，即可在曲线上求得指定频率p的水文变量值Xp。

对经验频率的计算，目前我国水文计算上广泛采用的是数学期望公式： 式中 p-等于和大于xm的经验频率； m —— xm的序号，即等于和大于xm的项数； n —— 系列的总项数。

8、频率曲线的三个统计参数各表示什么意义？对频率曲线各有什么影响？ 答：

关于三个统计参数对频率曲线的影响：

1、 均值x对曲线的影响，Cv和Cs值固定时，x大的在频率曲线之上，相反在频率曲线之

下，x越大频率曲线越陡。

2、Cv对曲线的影响，当x与Cs为固定值时，Cv越大，则曲线越陡，左上方向上太高，

右下方越下降，Cv越小，频率曲线越平缓，Cv=0时，则为水平， 3、当Cs对曲线有影响时，且x与Cv固定值，且Cs〉0随着Cs增大频率曲线上端变得陡峭，下端变得平缓，此时曲线中部越来越偏向左边，当Cs〉2时，下端趋于水平，当Cs=0时，曲线呈正态分布。当Cs〈0时，随着Cs减小上端变缓，下端变陡。

9、偏态系数Cs﹥0或<0，各说明随机变量x的分布有何特点？

答：在数理统计中采用偏态系数CS作为衡量系列不对称程度的参数，当系列对于x对称时，CS=0；当系列对于x不对称时，CS≠0，若CS>0，称为正偏；CS≠0，若CS<0,称为负偏，如下图。

偏态系数CS>0，说明随机变量x出现大于均值的机会比出现小于均值的机

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会少；偏态系数CS<0，说明随机变量x出现大于均值的机会比出现小于均值的机会多。

10、重现期（T）与频率（P）有何关系？千年一遇洪水，是指什么意思？ 95％

的年径流其重现期为多少？ P=90%的枯水年，其重现期（T）为多少年？以P=90%的枯水年为设计依据，其安全率和风险率各为多少？

答：频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值xp。由于\频率\较为抽象，水文上常用\重现期\来代替\频率\。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法。

（1）当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P＜50％，则:T=1/1-P, 式中：T――重现期，年；――频率，％；（2）当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率；千年一遇洪水是指在长时期内平均1000年出现一次；11、若年径流量与年降水量之间的回归线近似为幂函；答：幂函数y=axb两边取对数后变为直线方程Y=；12、推求设计洪水过程线的基本方法是什么，洪水过；答：推求设计洪水时要确定设计洪水过程线，亦即确定；同倍比法较为简单，式中：T――重现期，年；――频率，％。

（2）当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率P＞50％，则:T=1/1-P 千年一遇洪水是指在长时期内平均1000年出现一次的洪水情况，换句话说，大于等于这样的洪水平均1000年可能出现一次； 95％的年径流其重现期T=20年；P=90%的枯水年，其重现期T=10年，在长时期内平均10年出现一次的枯水情况，若以P=90%的枯水年为设计依据，其安全率和风险率分别为90％和10％

11、若年径流量与年降水量之间的回归线近似为幂函数，试以分析法为例说明推求其回归方程的方法步骤？

答：幂函数y=axb两边取对数后变为直线方程Y=A+bX，其中Y=lgy，X=lgx，A=lga。因此，此时建立回归方程的步骤为：①将xj，yj变换为Xj，Yj；②按一元线性回归方法计算A、b；③将A取反对数得a；④把a、b代入y=axb中，即得要推求的回归方程。

12、推求设计洪水过程线的基本方法是什么，洪水过程线放大有哪两类方法？

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答：推求设计洪水时要确定设计洪水过程线，亦即确定设计洪水的时程分配。目前，生产上一般采用放大典型洪水过程线的方法确定设计洪水过程线。进行洪水过程线放大通常采用两种方法，即同倍比法和同频率法。

同倍比法较为简单，可采用设计洪峰流量与典型洪峰流量的比值或某时段的设计洪量与典型洪量的比值对典型洪水过程线进行放大。但按此法进行放大后，不能保证设计洪水过程线各个时段的洪量或洪峰流量都与设计值相等。

采用同频率法放大典型洪水过程线时，对洪峰流量和各个时段的洪量采用不同倍比，使得放大以后的过程线洪峰流量以及各时段的洪量可分别等于设计洪峰流量和设计洪量值。

13、某流域下游有一个较大的湖泊与河流连通，后经人工围垦湖面缩小很多。试定性地分析围垦措施对正常年径流量、径流年际变化和年内变化有何影响？

答：由于水面蒸发减小，使年径流增加；由于调蓄能力减小，使年际、年内变化加剧。

14、人类活动对年径流有哪些方面的影响？其中间接影响如修建水利工程等措施的实质是什么？如何影响年径流及其变化？

答：有直接与间接两方面的影响。修建水利工程等措施的实质是改变下墊面性质而影响年径流，它们将使蒸发增加，从而使年径流量减少；调蓄能力增加，从而使径流的年内、年际变化趋于平缓。

15、水文资料的三性审查是指什么？对年径流系列一致性审查是建立在气候条件和下墊面条件稳定性上的，一般认为什么条件是相对稳定的，主要由于什么条件受到明显的改变使资料一致性受到破坏？

答：水文资料的三性审查是指对资料的可靠性 、一致性 和 代表性 进行审查。对年径流系列一致性审查是建立在气候条件和下墊面条件稳定性上的，一般认为气候条件是相对稳定的，主要由于下墊面条件受到明显的改变使资料一致性受到破坏。

16、缺乏实测资料时，怎样推求设计年径流量？

答：缺乏实测资料时，一般可采用水文比拟法或年径流量统计参数等值线图、

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分区图法求得均值、Cv、Cs，并确定线型，推求年径流理论频率曲线，再由设计频率查此曲线得设计年径流量。

17、为什么年径流的CV值可以绘制等值线图？从图上查出小流域的Cv值一般较其实际值偏大还是偏小？为什么？

答：因年径流变化主要受气候因素的影响，后者在地区上的变化具有缓变的规律性，因此，年径流Cv值可绘成随地区变化的等值线图。

因Cv等值线图大多是由中等流域资料计算的Cv值绘制的，而中等流域比小流域有较大的调蓄补偿作用，故从等值线图上查得的小流域Cv值常常比实际的偏小。

18、推求设计年径流量的年内分配时，应遵循什么原则选择典型年？ 答：选择典型年的原则有二：①典型年的年径流量应接近设计年径流量；②对工程设计偏于安全。

19、简述具有长期实测资料情况下，用设计代表年法推求年内分配的方法步骤？

答：方法步骤为：①根据长期年径流系列进行频率计算，推求设计年径流量Qp；②按选择代表年（典型年）的原则，在实际资料中选择典型年Q典；③以K=Qp/Q典分别乘典型年各月的月径流量，得设计年径流的各月径流量，即设计年径流的年内分配。

20、简述年径流年内、年际变化的主要特性？ 答：（1）年内变化具有一年为周期的周期性变化；

（2）年际变化具有丰、枯年组的交替现象，但周期很不固定；

（3）年内、年际变化还具有明显的地区性，我国北方的径流变化一般比南方多雨地区剧烈。

21、何谓保证率？若某水库在运行100年中有85年保证了供水要求，其保证率为多少？破坏率又为多少？

答：用水的保证程度。p=85%；q=1-85%=15% 22、何为抽样误差，如何减少抽样误差？

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答：用一个样本的统计参数来代替总体的统计参数是存在一定误差的，这种误差是由于从总体中随机抽取的样本与总体有差异而引起的，与计算误差不同，称为抽样误差。

抽样误差的大小由均方误来衡量。计算均方误的公式与总体分布有关。对于皮尔逊Ⅲ型分布且用矩法估算参数时，用、、、分别代表、、Cv和Cs样本参数的均方误，计算公式略。抽样误差的大小，随样本项数、cv、和cs的大小而变化。样本容量大，对总体的代表性就好，其抽样误差就小，这就是为什么在水文计算中总是想方设法取得较长

的水文系列的原因。 23、设计洪水的概念

答：由于流域内降雨或溶雪，大量径流汇入河道，导致流量激增，水位上涨，这种水文现象，称为洪水。在进行水利水电工程设计时，为了建筑物本身的安全和防护区的安全，必须按照某种标准的洪水进行设计，这种作为水工建筑物设计依据的洪水称为设计洪水。在工程设计中,设计标准由国家制定,以设计规范给出。规划中按工程的种类、大小和重要性,将水工建筑物划分为若干等级,按不同等级给出相应的设计标准。

24、等流时线的原理以及应用

答：假定流域中任一地点的雨水流速都相同，则任一地点净雨水质点流达出口断面的时间就取决于它与出口断面的距离。据这一假定，将流域内汇流时间相等的点连接起来，称为等流时线。 等流时线概念可用方程式表述如下:按等时距 Δt在流域图上作等流时线,如图中1-1，2-2,...。相邻等流时线间的面积称为等流时面积。每块的面积为ΔFi（i=1,2,3,...）。又知各时段的径流深为Ri,则流域出口在时段t(t =1,2,3,...)末的流量Qt为：式中n为等流时面积的块数。

等流时线概念简明地阐述了流域出口流量是如何组成的。它是水量平衡方程在动态条件下的表述，是流域汇流计算的一个基本概念。但它只考虑了汇流的平均流速，没有考虑同一条等流时线上的水质点具有不相同的流速。在汇流过种中，各条等流时线上的水质点可以相互混和。这种现象称为流域的调节作用。它使得出口的流量过程比上述公式所计算的更为平缓。因此，等流时线方法的误差很大，现已很少直接应用，或需经调蓄改正后，才能实际应用。

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25、推求设计洪水有哪几种基本途径？

答：这里所指的设计洪水是广义的，包括校核洪水。设计洪水的计算内容包括洪峰流量、设计洪量和设计洪水过程线。由于每个工程的特点和设计要求不同，设计的重点和计算的内容不同。例如，提防、灌溉用渠道、桥涵等建筑物没有调蓄能力，则对工程起控制作用的是洪峰流量，因此，只需重点计算设计洪峰流量；而对于滞洪、蓄洪区则主要计算洪水总量；对于水库，由于设计洪峰流量、设计洪水总量和设计洪水过程线对水库都有影响，则需要计算设计洪峰流量、设计洪水总量和设计洪水过程线。

设计洪水的推求一般分为有资料和无资料两种情况。

有资料推求设计洪水分为三种：①由流量资料推求设计洪水；②由暴雨资料推求设计洪水；③由水文气象资料推求设计洪水。

无资料推求设计洪水分为地理差值法和经验公式法两种方法。①地理差值法是对于缺乏实测资料地区，根据邻近地区的实测或调查资料，对洪峰流量模数、暴雨特征值、暴雨和径流的统计参数等，进行地区综合，绘制相应的等值线图，一般供无资料的中小流域使用；②经验公式法是在上述地区综合分析基础上，建立洪水与暴雨特征值和流域特征值的简化公式，用于估算无资料地区的设计洪水。

无论采用何种方法推求设计洪水，均需要进行历史洪水调查，用来参加计算或作为分析论证的依据，上述各种方法是相辅相成的，可同时使用几种方法，相互验证、综合分析，选定合理成果。

二、分析计算题

1、某水文站控制流域面积F=560KM2，已知多年平均降雨量P'?820mm，多年平均径流系数?＝0.40，试求其多年平均年径流总量W'，多年平均年径流量

Q，多年平均径流深R'及多年平均年径流模数M'。

解：多年平均径流深R=ap=0.4*820=328mm

年平均径流总量W'=R'F=328*560*10-3*106=18368(万m3)

W'183680000多年平均年径流量Q'=T=365*24*3600=5.824(m3/s)

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Q5.824多年平均年径流量M'=F*10m3=560*10m3=10.4（L/(s.km2)）

2、某流域面积F=900KM2，其多年平均降雨量P'?1280mm，多年平均径流深R'?650mm，试求多年平均蒸发量E'。又该地多年平均水面蒸发量在该河流域面积之内的水面面积比之未建水E'w?1500mm，如该河修建水库后，库时增加60KM2，试分析建水库后流域多年平均蒸发量是增大还是减小？并计算建水库后的多年平均径流深R''及多年平均年径流量Q'。

答：根据流域多年平均水量平衡关系有：E’=P’-R’=1280-650=630(mm) 修建水库后，由于增加了水面面积，而水面蒸发量大于陆面蒸发量，因此,修建水库后增大了蒸发量。可近似取陆面蒸发量为流域多年平均蒸发量，则建水库后多年平均增加的蒸发量：

△W’=(EW’-E’)* △F=(1500-630)*60*10-3*106=522*104m3 故修建水库后的多年平均蒸发量为：

E”=E’+△W’/F=630+(522*104/900*106)*103=630+5.8=635.8mm 故建水库后的多年平均径流深R”为：R=P’-E”=1280-635.8=6442（mm） 多年平均年径流量Q’=R”F/T=644.2*900*103/365*24*3600=18.38（m3/s）

3、某水库属大（2）型水库，已知年最大7天暴雨系列的频率计算结果为=432mm、CV=0.48，CS=3CV。试确定大坝设计洪水标准，并计算该工程7天设计暴雨。

提示已知适线结果的情况下，推求设计值均用如下公式：

或

答：因为该水库属大（2）型水库，根据水利部2000年颁发的编号为SL 252-2000的《水利水电工程等级划分及洪水标准》，水库工程为Ⅱ等，大坝为2级建筑物，设计洪水标准为500~100年一遇，从工程的重要性考虑，最后选定按

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500年一遇洪水设计。因为暴雨和洪水同频率，因此要推求500年一遇的设计暴雨，即：X7á*p-0.2%=KPX’=3.22*432=1391mm

4、某工程设计暴雨的设计频率为P=2%，试计算该工程连续2年发生超标准暴雨的可能性？

答：因为暴雨是随机事件，每年都有P=2%的可能性发生超标准暴雨，连续2年发生超标准暴雨的概率为： PM=PX=0.022=0.04%

5、已知某流域多年平均最大3天暴雨频率曲线：=210mm、CV=0.45，CS=3.5CV，试求该流域百年一遇设计暴雨。

答：X1%=X’24( CVΦP+1)=210*(0.45*3.38+1)=529.4mm

6、某流域根据实测暴雨和历史调查大暴雨资料，已经绘制出7d暴雨量经验频率曲线，现从经验频率曲线上读取三点（945，5%）、（345，50%）、（134，95%），试按三点法计算这一7d暴雨系列的统计参数。

答：（1）计算S=（945+134-2×345）/（945-134）=0.48，由S查S=f（CS）关系表得CS=1.70。

（2）由CS查离均系数Φ值表得：Φ5%-Φ95%=1.97+1.06=3.03，Φ50%=-0.27 计算：ó=（Xp1-XP3）/(Φ5%-Φ95%）=(945-134)/3.03=417.3mm

（3）X’=X5%=345+267.7*0.27=417.3mm （4）CV=ó/X’=267.7/417.3=0.642

7、已知某流域50年一遇24h设计暴雨为490mm，径流系数等于0.83，后损率为1.0mm/h，后损历时为17h，试计算其总净雨及初损。

答：总设计净雨量为：R10%=áX10%=0.83*490=406.7mm

因后损率f’=1.0mm/h，后损历时17h，故总后损量为17mm，则初损为： I0=X-R-f’t后=490-406.7-1.0*17=66.3mm

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8、已知某流域百年一遇设计暴雨过程如下表，径流系数等于0.85，后损率为1.5mm/h，试用初损、后损法确定初损和设计净雨过程。

时段(Δt=6h) 雨 量（mm） 1 2 3 4 5 6 6.4 5.6 176 99 82 51 答：1）设计总降雨量为：áX1%=0.85*420=357mm

按=1.5mm/h将降雨过程从后向前逐时段扣除后损，并累加净雨，当累加净雨量等于总设计净雨量时，其前的降雨即为初损I0，从下表可知，I0=27 mm。

9、已知百年一遇的设计暴雨后损

时段（） ，其过程如下表，径流系数

及设计净雨过程。

，

，试用初损、后损法确定初损

1 2 3 4 5 6 雨量（mm） 6.4 5.6 176 99 82 51 答：1）设计总降雨量为=R5.1%=0.88×420=369.6mm

2）按f’=1mm/h在降雨过程线上自前向后计算累计净雨?Ri，当

?Ri=369.6mm时，其前面的降雨即为I0，依此求得 I0=27.0mm

用初损、后损法确定初损和设计净雨过程 时段 （△t=6h） 雨量（mm） 初损f’△t（mm） 后损IO（mm） 设计净雨

1 6.4 2 5.6 3 176 9 4 99 9 5 82 9 6 51 9 6.4 5.6 12

15 152 90 73 42 10、已知百年一遇暴雨为460mm，暴雨径流系数试确定其初损

。

，后损历时，

答：P1%=460mm，α=0.87，f’=1mm/h,tc=24h

IC+ftc=(1-α)P1%

所以 IC=(0.13×460)-1×24=59.8-24=35.8mm

11、如图所示为一溢流坝上的弧形门。已知：R=10m，门宽b=8m，α=30°，试求：作用在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置。

答：静水压力的计算：H=Rsin30°=10*0.5=5m

水平分力的计算：PX=rhcAX=r(4+H/2)*(bH)=9.8*(4+5/2)*5*8=2548(KN) 静水总压力的铅直分力计算： ab=R-RCOS30°=10-10*0.8666=1.34m PX=rv=rAabod=(A矩形形abce+A扇形aod-A三角形cod)rb =(4*1.34+

30?1π*102-*5*8.66)*9.8*8 360?2 =774.6(KN) 静水总压力：P=

PX2Py2=

25482+774.12=2663(KN)

合力与水平线的夹角：θ=tg-1(PX/Py)=tg-1(774.6/2548)=16.91° 压力中心D：hD=4+10*sin16.91°=6.91m

12、水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示。已知：d1为150mm，

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l1为25m，λ数：进口ζ

1为0.037；d2为125mm，l2为10m，λ

2为

2为

0.039。局部水头损失系

1为

0.5，逐渐收缩ζ0.15，阀门ζ

3为

2.0。（以上ζ值相应的流

速均采用发生局部水头损失后的流速。）试求：（1）沿程水头损失∑hf；（2）局部水头损失∑hj；（3）要保持流量Q为25000cm3/s所需要的水头H。

答：V1=Q/A1=0.025/(31.4*0.152/4)=1.415m/s V2=Q/A2=0.025/(31.4*0.1252/4)=2.04m/s H=V22/2g+hw

=V2

2

/2g+λ1L1/d1*V12/2g+λ2L2/d2*V2/2g+ζ进口V12/2g+ζ收缩V22/2g+ζ阀门V22/2g

代入数据解得：H=2.011m

故所需水头2.011m

13、一简单管道，如图所示。长为800m，管径为0.1m，水头为20m，管道中间有2个弯头，每个弯头的局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ=0.025，试求通过管道的流量。

答：解：（一）先将管道作为短管，求通过管道流量。根据（4-4）式并且不考虑行近流速水头，则Q=μcA2gH,μc=1/

(1+λ

1+??) d局部损失共包括进口损失和弯头损失，进口局部损失系数?e=0.5,

故μc=1/1+0.0025*800/0.1+0.5+2*0.3=1/20210=0.0703

14

Q=0.0703*(3.14*0.1)/4*19.6*20=0.01093m3/s （2）计算沿程程损失及局部损失 管中流速V=

Q=0.01093/（3.14*0.12/4）=1.39m/s A2

沿程损失hf=λ1V2/d2g=0.025*800/0.1*0.0989=19.79m 局部损失hj=??V2/2g=(0.5+2*0.3)*0.0989=0.109m

故沿程水头损失占总水头的百分数为hf/H=19.79/20=0.989=98.9% 所以该管通按长管计算就可以了。

（3）按长管计算管道所通过的流量 根据Q=K*H/L , K=ACR , C=

8g?=

8*9.8=55.9m1/2/s 0.0250.120*=0.01097m3/s 4800 Q=3.14*0.12/4*55.9*

故按长管计算和短管计算所得流量相差0.00004m3/s,相对误差为0.00004/0.01093=0.36% ,由此可见，将上述管道按长管计算误差很小。

14、一矩形断面的棱柱体渠道，底宽b=6m，底坡i=1.25×10-4，粗糙系数n=0.025。当正常水深h0=3m时，问能否通过设计流量Q设=20m3/s。

答：用式(5-6)进行计算。当正常水深hO=3m时，相应过水断面 过水断面面积

A=bh0=6*3=18(m2)

湿周X=b+2h0=6+2*3=1.5(m) 水力半径R=A/X=18/12=1.5(m)

流量Q=A/nR2/3*i1/2=18/0.025*1.52/3*0.00001251/2=10.545（m3/s）

计算渠道通过的流量Q=10.55m3/s小于设计流量。所以该渠道不能满足设计要 求。

15、某梯形断面渠道，土质为粘土，其底宽b=0.4m，边坡系数m=1.5，渠道底

15

坡i=0.001，糙率n=0.025，渠道的设计流量Qp=0.55m3/s，渠底至渠顶高差为0.86m，渠顶的安全超高为0.2m，渠道不淤流速v不淤=0.5m/s。试校核渠道的输水能力和流速。

答：渠堤的安全超高为0.2m，则中道的水深为h=0.66m 渠道水面宽度B=b=2mh=0.4+2*1.5*0.66=2.38m 湿周X=b=2h

1+m2=0.4+2*0.66

1+1.52=2.78m

水力半径R=A/X=0.917/2.78=0.33m

流量Q=A/nR2/3*iv2=0.917/0.025*0.332/3*0.0011/2=0.554m2/s

计算的流量大于已知流量Q≈Qp=0.55m3/s,表明该渠道满足设计要求。 渠道的稳定校核按V不淤<[V]

当水力半径R=0.33m时，黏土的不冲流速V不冲=0.85*0.331/4=0.64m/s 渠道中不淤流速V不淤=0.5m/s

渠中实际流速V=Q/A=0.554/0.917=0.604m/s

所以渠中流速满足V不淤<[V]

16、一矩形渠道，渠中水深h=0.8m，渠道底宽b=2m，通过的流量Q=2.0m3/s，试用波速c和弗劳德数Fr判别渠中流态。

解：断面平均流速V=Q/A=2/(2*0.8)=1.25m/s 微波波速C=8h=9.8*0.8=2.8m/s 弗劳德数Fr=v/8h=1.25/2.8=0.45

因为Fr<1,V

17、某一矩形断面棱柱体渠道，底宽b=4.0m，通过的流量Q=16m3/s，渠道上修建一闸门，闸后产生一水跃，跃前水深h’=0.6m，计算跃后水深h’’和水跃的长度。

解：（1）求跃后水深h”

跃前断面流速v1=Q/bh’=16/4*0.6=6.67m/s 跃前弗劳德数Fr1=V1/8h'=6.67/9.8*0.6=2.75

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跃后断面流速h”=h’/2[（ (2)计算水跃长度

1+8Fr1）-1]=0.6/2*[（

1+8*2.75）-1]2.05m

Lj=6.9(h”- h’)=6.9*(2.05-.06)=10m

18、某水闸为平板闸门，无底坎，闸前水头H=3.5m，闸孔过水净宽B=3.0m，闸门开启度e=0.7m，下游水深较小，为自由出流，不计闸前行近流速v0，求闸的泄流量；若考虑闸前行近流速，闸前渠道为矩形断面，且渠道宽B0=4.0m，其他条件不变，求闸的泄流量。

答：(1)不计行近流速（H0=H）,首先判别流态，很据e/H=0.7/3.5=0.2<0.65 可知为闸孔出流，计算泄流量Q=μ0Be 因为是平板闸门,

所以μ0=0.60-0.18*0.2=0.564，Q=0.564*3.0*0.7* (2)考虑行近流速，先设行近流速V0≈0，H0=H 由上面计算可求出Q=9.81m3/s

根据求出的流量可算闸门前行近流速V0=Q/B0H=9.81/4*3.5=0.7m/s H0=H+V02/2G=3.5+0.7m/s , Q=0.564*3.0*0.7*19.6*3.53=9.84m3/s

19、有一带底坎的宽顶堰上有三孔进水闸，如图所示。已知当闸门全开时，上游水深H1=3.1m，下游水深ht=2.63m，上游坎高P1=0.6m，下游坎高P2=0.5m，闸孔宽b=2m，边墩及中墩头部均为半圆形，墩厚d=1.2m，渠道宽B0=9.6m。试求过堰流量Q。

(19.6*3.5)=9.81m3/s

2gH0

解：闸门全开为宽顶堰流，则计算式为Q=?mB 堰前水头为H=H1-P1=3.1-0.6=2.5m

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2gH03/2=?mnb2gH03/2

因Q未知，行近流速v0暂忽略不计，故H0≈H=2.5m 。 (1)确定流量系数，进口为圆形，流量系数： m=0.36+0.01*(3-P1/H)/(1.2+1.5*P1/H)=0.378

（2）确定侧收缩系数，边墩头部为半圆形，侧收缩系数为： ?”=1-a0/30.2?bP14b*1?*（1-）=0.972

B0HB0bP14b*1?*（1-）=0.956

B0HB0中墩为半圆形收缩系数为?’=1-a0/30.2?所以?=1[(n-2)?’+2?”]=0.967

n(3)确定淹没系数，判别是否淹没。

hs=h1-P2=2.63-0.5=2.13m ,0.8H0=0.8*2.5=2m 因为hs>0.5H0，为淹没宽顶堰出流，查表得?s=0.96

(4)计算堰泄流量Q=0.96*0.97*0.378*3*2*2g*2.53/2=36.87m3/s 考虑行近流速的影响，则V0=Q/A=Q/H1*B0=36.87/29.76=1.24m/s H0=H+V02/2g=2.5+1.242/19.6=2.58m 根据m=0.378，?=0.967，hs/H0=2.13/2.58=0.83

查表得?s=0.98，则由Q可求H0=2.59m，再求出Q=39.66m3/s，与上一个Q很接近，所以取Q=39.66m3/s

20、设有非真空剖面的溢流堰，流量系数m=0.49，堰前水头H0=3.63m，堰顶高出河底P1=P2=15m，当下泄单宽流量q=15m3/（s·m）时，下游矩形断面河槽的水深ht=5.8m，如坝趾与槽底齐平，流速系数ψ=0.936，试判断坝下水流的衔接形式。

解：求收缩断面的水深hc

E0=hc+q2/（2g?2hc2），式中E0=P2+H0=15+3.63=18.63m

将9.4、E0等值代入，用迭代逼近法计算hc，18.63=hc+q2/（2g?2hc2）， Hc=

{[q2/（2g?2hc2）]/（E0-hc）}=

13.10

18.63?hc 18

先忽略hc，则可计算得hc1，hc1=

13.10=0.839m 18.63将hc1代入，求hc2，hc2=

13.10=0.858m

18.63?0.83913.10=0.859m

18.63?0.858将hc2代入，求hc3，hc3=

由于hc3和hc2相近，故取hc=0.859m≈0.866m,相应与该单宽流量的临界水深为hk=3(aq2/g)=2.84m

由于hc

(8q2/ghc3)-1]=(0.86/2)*[

(8*152/9.8*0.863)-1]=6.89m>ht=5.8m

故产生远驱式水跃，需建消力池。

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