所以，当产量为4万台时利润最大。 （3）因为固定成本FC=1
即在（a）题中求得的总成本函数中常数a?1 所以总成本函数C?18Q2?4Q?1
又因Q=18时，R=0 即R?9Q?求得b=0
总收益函数R?9Q?则??R?C?9Q? ??58Q212Q2?b?9?18?12?182?b?0
1212Q Q22?18Q2?4Q?1
?5Q?1
又由（2）题的结论
当产量Q=4万台时利润极大
总利润??? ??5858Q?5Q?1 ?4?5?4?1
22 ?9（万元）
13．令某个生产者的生产函数为Q?求：
（1）L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数； （2）如果Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润；
（3）如果K的总值从100上升到120，Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。
解：（1）当K＝4时，Q?所以，劳动投入为：L＝
14KL?4L?2L
KL，已知K=4，其总值为100，L的价格为10。
Q
2又因为K的总值为100，L的价格为10，所以总成本函数为：
STC?KPK?LPL?100?10L?100?2.5Q
2平均成本为：
SAC?100Q?2.5Q
边际成本为：
SMC?5Q
25
（2）厂商的利润函数为：
2??TR?STC?PQ?STC?40Q?100?2.5Q
利润最大化问题的一阶条件为：
???Q?40?5Q?0
解得： Q＝8 又因为：
???Q22??5?0
所以，利润最大化的产量为：Q＝8。 最大的利润为：??40Q?100?2.5Q2?60
（3）如果K的总值从100上升到120时，成本函数为：
STC?KPK?LPL?120?10L?120?2.5Q
2利润函数为：
2??TR?STC?PQ?STC?40Q?120?2.5Q
利润最大化问题的一阶条件为：
???Q?40?5Q?0
解得： Q＝8 又因为：
???Q22??5?0
所以，利润最大化的产量为：Q＝8。 最大的利润为：??40Q?120?2.5Q?40 14．已知某厂商的长期生产函数Q?aA0.52B0.5C0.5为每个月的产量，A、B、C为每个月
投入的三种生产要素，三种要素的价格为PA?2元，PB?18元，PC?8元，试求：
（1）推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。 （2）在短期内C为固定的要素，A、B是可变要素，推导出厂商短期总成本函数、长期平均成本函数、短期可变的成本函数和短期边际成本函数。
解：（1）PA?2，PB?18，PC?8 LTC=2A+18B+8C
求厂商总的成本函数实际上是求minLTC?2A?18B?8C 使得Q?aA0.5B0.5C0.5
26
设拉格朗日函数为：
x?2A?18B?8C???(Q?aA0.5B0.5C0.5)
分别对A、B、C和?求导，得：
?X5?A?2?a?2A?0.B0.5C0.5?0得出??4aA0.5B?0.5C?0.5?X?B?18?a?.50.52A0B?0.5C?0得出??36A?0.5.5aB0C?0.5
?Xa?0.5?0.5?C?8?2A0.5BC?0得出??16aA?0.5B?0.5C0.5?X???Q?aA0.5B0.5C0.5?0得出B?A9,C?A4
所以Q?aA0.5B0.5C0.5?aA0.5(A0.59)(A4)0.5?a6A1.5
2得出A?(6Qa)3
LTC?2A?18B?8C?2A?2A?2A?6A?6?(6Q2a)3
2121LAC?6?(6)3?33aQ,LMC??LTC?Q?4(6?a)3Q
2）在短期中，C为固定要素，A、B为可变要素，则：
??FC?PC?C?8C,VC?2A?18B
0.50.5?0.5??MP0.5aAB0.5??C0.5aA0.5B?0.5???C??由
AMPBP?得：
???2???AP18
BB?A9
0.50.5代入生产函数得：Q?aA0.5B0.5???C??aA0.5A?0.5(0.5??9)?C?a????????3?C?A???27
（
3Q???解得A??C?a???0.5
?0.512Q??????故短期总成本函数STC?FC?VC?8C?2A?18B?8C?4A?8C??SAC?8C12???0.5短期平均成本函数?Q?a?
?C??VC?0.短期平均可变成本函数SAVC?Q?12??a?C?5
???dSTC12???0.5短期边际成本函数SMC?dQ?a?C?
???15．某电力公司以重油x和煤炭z为原料进行生产，其生产函数为
11 y?(2x2?z2)2
x和z的市场价格分别为30和20，其他生产费用为50。
（1）求电力产量y?484时的x、z投入量及总成本为多少？ （2）求该电力公司的总成本函数。
11解：（1）将y?484代入生产函数，得484?(2x2?z2)2
1整理后可得：z?(22?2x2)2 1所以，成本函数为：C?30x?20z?50?30x?20(22?2x2)2?50 1成本最小化的条件为：
dCdx?30?40(22?2x2)(?x?12)?0
解得：x?64 将其代入（1）、（2）式可得： z?36 C?2690
即x的投入量为64，z的投入量为36，总成本为2690。
（2）把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得：
11 z?(y2?2x2)2 11总成本函数即为：C?30x?20z?50?30x?20(y2?2x2)2?50 111成本极小化的条件：
dCdx?30?40(y2?2x2)(?x?2)?0
a?C
???1）
2） （3）
4）
28
（（（