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《中考压轴题全揭秘》第二辑 原创模拟预测题
专题22：几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题
轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换．旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转．旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定．经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的
对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；
旋转前、后的图形
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
把一个图形绕着某一定点旋转一个角度 360°/n（n为大于 1的正整数）后，与初始的图形重合，这
种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式．把一个图形绕着某一点旋转 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称 图形的对应点叫做关于中心的对称点．如果把一个图形绕某一点旋转 图形是中心对称图形．
在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容．
中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题．
180°，如果它能与
中心，这 两个
180度后能与自身重合，这个
原创模拟预测题 坐标是（
）
1．在直角坐标系中，将点（﹣ 2，3）关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的
A．（4，﹣3） 【答案】C． 【解析】
B．（﹣4，3） C．（0，﹣3）
D．（0，3）
试题分析：在直角坐标系中，将点（﹣ 到的点的坐标是（ 0，﹣3），故选C．
2，3）关于原点的对称点是（ 2，﹣3），再向左平移 2个单位长度得
考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化 原创模拟预测题 （
）
2．如图，在平面直角坐标系
-平移．
xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点 P的坐标为
1
---------- --------- A．（0，1） B．（1，﹣1）
C．（0，﹣1）
D．（1，0）
【答案】B． 【解析】
试题分析：由图形可知，对应点的连线 CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，
﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是
P（1，﹣1）．故选B．
[来源:Z_xx_k.Com]
考点：坐标与图形变化
-旋转．
原创模拟预测题
3．在平面直角坐标系中，把点
P（﹣5，3）向右平移 8个单位得到点 P1，再将点点旋转90°得到点 P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（3，﹣3）
B．（﹣3，3）
C．（3，3）或（﹣3，﹣3）
D．（3，﹣3）或（﹣3，3）
【答案】D．
【解析】
---------- 点（1，P1绕原
2
--------- 考点：坐标与图形变化
-旋转；坐标与图形变化 -平移；分类讨论．
原创模拟预测题
4．如图，△ABC，△EFG均是边长为 2的等边三角形，点 D是边BC、EF的中点，直线
AG、FC相交于点 M．当△EFG绕点D旋转时，线段 BM长的最小值是（
）
A．2
3
B．
3 1
C．
2
D．
3 1
【答案】D． 【解析】
试题分析：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，∵△ABC，△EFG均是边长为
2的等边三角形，点 D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，
DA
DG ，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF，∴A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短
DC
DF
可得：BO≤BM+OM，即 BM≥BO﹣OM，当 M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM
最小，此时，BO=BC2
OC2=22
12 =3，OM=
1 AC=1，则BM=BO﹣OM=31．故选D．
2
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考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题；综合题；压轴题．
原创模拟预测题 △OA1B1关于点
5．在如图所示的平面直角坐标系中，△ B1成中心对称，再作△
OA1B1是边长为 2的等边三角形，作△B2A2B1与
成中心对称，如此作下去，则
B2A3B3与△B2A2B1关于点B2
）
△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（
A．（4n﹣1，
3）
B．（2n﹣1，
3） C．（4n+1， 3） D．（2n+1， 3）
【答案】C．
【解析】
?，
∵ 1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，?，
∴ An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是
3，当n为偶数时，An的纵坐标是 3，∴顶点A2n+1的纵坐标是 3，
4
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