旁内角.
⑶ 当n条线彼此平行时，被直线m所截，即l1∥l2∥…∥ln，
则共有(l1，l2)、(l1，l3)、(l1，l4)、…(l1，ln)；(l2，l3)、(l2，l4)、…(l2，ln)、…
n(n-1)对平行线，每对2平行线被m所截，产生4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，则共有n?n?1?n?n?1??4?2n?n?1?对同位角，?2?n?n?1?对内错角，22n?n?1??2?n?n?1?对同旁内角． 2【答案】⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
⑵ 当有3条平行线时，有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角； 当有4条平行线时，有24对同位角，12对内错角，12对同旁内角；
当有5条平行线时，有40对同位角，10?2?20对内错角，10?2?20对同旁内角. ⑶ 当n条线彼此平行时，被直线m所截，即l1∥l2∥…∥ln，
(ln-2,ln-1)、(ln-2,ln)、(ln-1,ln)共(n-1)+(n-2)+L+2+1=n(n-1)对平行线，每对平行线被m所截，产生4对同位角，2对内错角，22对同旁内角，则共有2n(n-1)对同位角，n(n-1)对内错角，n(n-1)对同旁内角
则共有
【例11】 学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两
次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐30?，第二次向右拐30? B．第一次向右拐50?，第二次向左拐130? C．第一次向右拐50?，第二次向右拐130? D．第一次向左拐50?，第二次向左拐130?
【解析】选择A，注意区分拐角是与前进方向所成的角，本题考察了同位角相等，两直线平
行.教师可将此题的后三个选项拓展，让学生求出两次拐角后与原方向的夹角.
【答案】A
【例12】 如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角?A是120o，第
二次拐的角?B是150?，第三次拐的角是?C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求?C的大小.
AOBCN
【解析】过点B作OA∥EF,那么OA∥EF∥CN
∵OA∥EF
∴?FBA??A?120?，∴?FBC??B??FBA?30? ∵EF∥CN，∴?C?180???FBC?150?
【答案】150?
…，a97，97条直线，【例13】 在同一平面内有a1，a2，a3，如果a1∥a2，a2?a3，a3∥a4，
a4?a5，a5∥a6，a6?a7，…，那么a1与a97的位置关系是 .
【解析】略 【答案】寻找规律，(a1∥a1)，a1∥a2，a1∥a5，a1∥a6，a1?a3，a1?a4；a1?a7，a1?a8…，
4个一循环，97?4?24L1，所以a97∥a1
【例14】 有一直的纸带，如图折叠时，???_________．
30°CEαBAD
【解析】∵AC∥BD
∴?CBE?30?
由折叠问题可知：?ABC??ABD
1∴?ABD??180??30???75?
2∵AC∥BD
∴????ABD?75?
【答案】75?
11【例15】 如下图，已知AB∥CD，?EAF??EAB，?ECF??ECD，求证：
443?AFC??AEC
4AECFDB【解析】略
【答案】如右图所示，分别过点E，F做AB和CD的平行线，
易得：?AEC??EAB??ECD?4?EAF?4?ECF?4(?EAF??ECF) ?AFC??FAB??FCD?3?EAF?3?ECF?3(?EAF??ECF)
3即有：?AFC??AEC
4
AF2C1EBAEFBDCD
【例16】 如右图所示，已知AB∥CD，BE平分?ABC，DE平分?ADC.
求证：?E?1??A??C? 2AEBCD【解析】略
【答案】过点E作EF∥AB，如图所示，
AEB
FDC因为 AB∥CD，故EF∥CD，
于是?ABE??BEF，?CDE??FED，
从而?BED??BEF??FED??ABE??CDE， 又BE，DE平分?ABC，?ADC，
11所以?ABE??ABC，?CDE??ADC，
221因此?BED???ABC??ADC?，
2因AB∥CD，故?ABC??C，?ADC??A，于是?BED?即?E?
1??A??C?， 21??A??C? 2
【例17】 如图AB∥CD∥EF，则?DCG?______． CG平分?ACE，?A?140?，?E?110?．
EFGCABD
【解析】∵EF∥CD，∴?ECD?180???E?70?，
同理?ACD?40? ∴?ACE?110? ∵CG平分?ACE ∴?ECG?55?
∴?DCG??ECD??ECG?70??55??15?
【答案】15?．
【例18】 如下图所示AB∥CD．求证：?B??E??D?360?
ABECD
【解析】略
【答案】把?B，?D，?E都集中在某一顶点处，证明它们可构成一周角，或把它们其中
某一个角分成两部分，证明每一部分分别与另两角的和是180?． 证法1：
如图，过B点作FG∥DE，交CD于G， 因为AB∥CD，所以?ABF??CGF 因为FG∥DE，
所以?ABF??ABE??FBE?360? 所以?ABF??D
因为?ABF??ABE??FBE?360? 所以?D??ABE??E?360?
ABFECGD
证法2：
如图，过E点作EF∥AB，则?B??BEF?180? 因为AB∥CD，所以EF∥CD，?FED??D?180? 所以?B??BEF??FED??D?360?
又?BEF??FED??BED，∠?B??BED??D?360? 即?B??E??D?360?