利润最大化的一阶条件分别为：
??1?16?2q1?q2?0 ?q1??2?16?2q2?q1?0 ?q2因此企业1和企业2的反应函数分别为：
q1?16?q2 216?q1 2q2?联立，得到q1?q2??。自己求解
（2）设企业1先行，企业2跟进。两个企业的产量分别为q1，q2，因此利润函数分别为：
?1?(16?q1?q2)q1?16q1?q12?q1q2
2?2?(16?q1?q2)q2?16q2?q2?q1q2
由逆向归纳法，在第二阶段，企业2在已知企业1的产量的情况下，最优化自己的产量，从而得到企业2的反应函数：
??2?16?2q2?q1?0 ?q2因此企业2的反应函数为：q2?16?q1 2在第一阶段，企业1考虑到企业2的反应，从而自己的利润函数为：
?1?(16?q1?q2)q1?16q1?q12?q1q2?16q1?q12?q1(??1?0 ?q116?q1) （2分） 2要使企业1的利润最大，应满足一阶条件：
得到q1??。
所以q2??。
（PS: 古诺模型是完全信息静态博弈，求的是纳什均衡；斯坦伯格模型是完全信息动态博弈，求的是子博弈精炼纳什均衡）
4.（1）试给出图1中的完全信息动态博弈的子博弈精炼均衡和均衡结果。
（2）倘若2告诉1：2的战略是(c,i,j)，问此时1的最优战略是什么？（3）在（2）中，1和2的战略组合构成一个纳什均衡吗？均衡结果是什么？（4）（3）中的纳什均衡不是子博弈精炼的，原因是什么？
1
a b
2 2
c d e j
(1,2) (2,1) 1 (6,3)
f g 2 (3,2) l i
(4,6) (0,2)
答： （1）
1
a b
2 2
c d e j
(1,2) (2,1) 1 (6,3)
（2分） f g 2 (3,2) l i
(4,6) (0,2) 由逆向归纳法，子博弈精炼均衡为[(b,g),(c,e,l)]，均衡结果为（4，6）。 （2）若2的战略为(c,i,j)，则1的最优战略为(b,f)。
（3）给定2的战略为(c,i,j)，1的最优战略为(b,f)；反之，给定1的战略
(b,f)，战略(c,i,j)是2的一个最优战略。所以它们构成一个纳什均衡，均衡结
果为（6,3）。
（4）因为2的战略(c,i,j)中含有不可置信的威胁i，使1在f和g之间不敢选g。当博弈进行到2在l与i之间进行选择的时候，2必会选l，给定如此，1选g而不是f，此时2会选e，这就是子博弈精炼均衡。
5、试解出下述不完美信息动态博弈的精炼贝叶斯均衡。
1 R
(1,2)
L L?
2
l r l r
(2,4) (0,1) (3,1) (7,2)
当“2”看见“1”未选R时，设他认为“1”选L的概率为P， “1”选L?的概率为1－P，则“2”选l的期望支付为：
4P?1?(1?P)?1?3P
“2”选r的期望支付为
1?P?2(1?P)?2?P
当1?3P?2?P，即P?1时，“2”选l，而给定“2”选l，“1”选L收4益为2，选L?的收益为3，选R的收益为1，因此“1”会选L?。而给定“1”11选L?，“2”认为P?0?（注意：P是“1”选L的概率），与P?矛盾。故
441P?不会有均衡；
41当1?3P?2?P，即P?时，“2”选r，给定“2”选r，“1”选L收益
4为0，选L?的收益为7，选R的收益为1，因此“1”会选L?。而给定“1”选L?，
1“2”认为P?0，与P?吻合。于是，得到均衡战略：?L?,P?0,r?，即“1”4在第一阶段选择L?，“2”虽然看不到“1”的选择，但“2”认为“1”选择L的概率为0，所以“2”在第二阶段选择r，这样的战略构成了一个贝叶斯精炼纳什均衡。均衡结果为（7，2）。