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∴∴
=
=， ， ．
∴DO′=
当∠MON=90°时， ∵△DOE∽△EFM， ∴
=
，
=13，
， 或
．
∵EM=∴DO=故答案为
【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 10．△BOC（2016.山东省威海市，3分）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 （﹣8，﹣3）或（4，3） ．21·世纪*教育网
【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果． 【解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令x=0可得y=1； 令y=0可得x=﹣2，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），
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∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3， ∴
=
=，
∴O′B′=3，AO′=6，
∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）． 故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．
11. （2016·江苏南京）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△
ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.
8答案：
3考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。
解析：因为EF是△ODB的中位线，EF＝2，所以，DB＝4， 又AC∥BD，所以，
ACOC28??，所以，AC＝. DBOD33），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，
12．（2016·江苏苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2
动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 （1，
） ．
【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
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【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标． 【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2∴BO=
，AO=8
BO=
=PE，CD=AO=4
）
由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=设DP=a，则CP=4﹣a
当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP 又∵EP⊥CP，PD⊥BD ∴∠EPC=∠PDB=90° ∴△EPC∽△PDB ∴
，即
解得a1=1，a2=3（舍去） ∴DP=1 又∵PE=∴P（1，
）
）
故答案为：（1，
13．（2016·江苏泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 1：9 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
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【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角 形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9， 故答案为：1：9．
14．(2016·江苏省宿迁）若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 1：2 ．
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案．
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4， ∴这两个相似三角形的相似比为1：2， ∴这两个相似三角形的周长比是1：2， 故答案为：1：2．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 三、解答题
1．（2016·黑龙江大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E． （1）求证：AG=CG． （2）求证：AG=GE?GF．
2
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质． 【专题】证明题．
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