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解析：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC， 所以，

EFDE1S?DEFEF11??，??，所以，S?DEF?S?DEC＝1， FCBC2S?DCFFC23又

S?DEF1?，所以，S?BCF?4。 S?BCF46.（2016·广西贺州）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为 120° ．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．【解答】解：如图：AC与BD交于点H． ∵△ACD，△BCE都是等边三角形， ∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠DCB=∠ACE， 在△DCB和△ACE中，

，

∴△DCB≌△ACE， ∴∠CAE=∠CDB，

∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA， ∴∠AOH=∠DCH=60°， ∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°． 故答案为120°

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【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．

7．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，

BE⊥AB，AE是?DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则5HG的长为 3-（或25?25?1）

考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA，

由平行得出?1??2，由角平分得出?2??3 从而得出?1??3，所以HE=HA． 再利用△DGH∽△DCA即可求出HE， 从而求出HG

解答：如图（1）由勾股定理可得

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DA=AC2?CD2?22?42?25 由 AE是?DAB的平分线可知?1??2

由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩 形，∴HE∥AB，∴?2??3 ∴?1??3 故EH=HA 设EH=HA=x

则GH=x-2，DH=25?x ∵HE∥AC ∴△DGH∽△DCA ∴

25-xx?2DHHG?即 ?2DAAC25 解得x=5-5 故HG=EH-EG=5-5-2=3?5

8．（2016·上海）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积

与△ABC的面积的比是

．

【考点】三角形中位线定理．

【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以由此即可证明．

【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC， ∴DE∥BC．DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=（

）2=，

=（

）2，

故答案为．

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【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．

，AB=AC，BC=20，DE是△ABC9．（2016?辽宁沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°

的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 或 ．

【考点】三角形中位线定理．

【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得

=

=

计算即可

计算即可．

【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°， ∵DE是△ABC中位线， ∴DE∥BC，DE=BC=10， ∵DN′∥EF，

∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°， ∴四边形DEFN′是矩形， ∴EF=DN′，DE=FN′=10， ∵AB=AC，∠A=90°， ∴∠B=∠C=45°， ∴BN′=DN′=EF=FC=5，

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