2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编:图形的相似与位似 下载本文

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解析:因为E为AD中点,AD∥BC,所以,△DFE∽△BFC, 所以,

EFDE1S?DEFEF11??,??,所以,S?DEF?S?DEC=1, FCBC2S?DCFFC23又

S?DEF1?,所以,S?BCF?4。 S?BCF46.(2016·广西贺州)如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为 120° .

【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

【分析】先证明∴△DCB≌△ACE,再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题.【解答】解:如图:AC与BD交于点H. ∵△ACD,△BCE都是等边三角形, ∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°, ∴∠DCB=∠ACE, 在△DCB和△ACE中,

∴△DCB≌△ACE, ∴∠CAE=∠CDB,

∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA, ∴∠AOH=∠DCH=60°, ∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°. 故答案为120°

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【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,学会利用“8字型”证明角相等,属于中考常考题型.

7.(2016·山西)如图,已知点C为线段AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连接AD,

BE⊥AB,AE是?DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD于点H,则5HG的长为 3-(或25?25?1)

考点:勾股定理,相似,平行线的性质,角平分线; 分析:由勾股定理求出DA,

由平行得出?1??2,由角平分得出?2??3 从而得出?1??3,所以HE=HA. 再利用△DGH∽△DCA即可求出HE, 从而求出HG

解答:如图(1)由勾股定理可得

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DA=AC2?CD2?22?42?25 由 AE是?DAB的平分线可知?1??2

由CD⊥AB,BE⊥AB,EH⊥DC可知四边形GEBC为矩 形,∴HE∥AB,∴?2??3 ∴?1??3 故EH=HA 设EH=HA=x

则GH=x-2,DH=25?x ∵HE∥AC ∴△DGH∽△DCA ∴

25-xx?2DHHG?即 ?2DAAC25 解得x=5-5 故HG=EH-EG=5-5-2=3?5

8.(2016·上海)在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么△ADE的面积

与△ABC的面积的比是

【考点】三角形中位线定理.

【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,所以由此即可证明.

【解答】解:如图,∵AD=DB,AE=EC, ∴DE∥BC.DE=BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴

=(

)2=,

=(

)2,

故答案为.

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【点评】本题考查三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质,解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方,属于中考常考题型.

,AB=AC,BC=20,DE是△ABC9.(2016?辽宁沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°

的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 或 .

【考点】三角形中位线定理.

【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°,根据②∠MON=90°,利用△DOE∽△EFM,得

=

=

计算即可

计算即可.

【解答】解:如图作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于点O′,此时∠MN′O′=90°, ∵DE是△ABC中位线, ∴DE∥BC,DE=BC=10, ∵DN′∥EF,

∴四边形DEFN′是平行四边形,∵∠EFN′=90°, ∴四边形DEFN′是矩形, ∴EF=DN′,DE=FN′=10, ∵AB=AC,∠A=90°, ∴∠B=∠C=45°, ∴BN′=DN′=EF=FC=5,

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