2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编:图形的相似与位似 下载本文

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A D F H Q

B C E G I

(第1题)

【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质. 【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质,得到MC=

12BC=

12,从而

MI=MC+CE+EG+GI=7计算出AM和AI的值;根据等腰三角形的性质得出角2.再根据勾股定理,相等,从而证明AC∥GQ,则△IAC∽△IQG,故

QIAI4=GICI,可计算出QI=3.

A D F H

Q

B M C E G I 【解答】解:过点A作AM⊥BC.

1根据等腰三角形的性质,得 MC=12BC=2.

∴MI=MC+CE+EG+GI=72.

15在Rt△AMC中,AM=AC-MC= 2-(12)=4.

2

2

2

2

2

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AI=

AM=GI CI=1 32?MI=

2154?(7)=4.

22易证AC∥GQ,则△IAC∽△IQG ∴即

QIAIQI4∴QI=4. 3故答案为:4. 3

2. (2016·四川自贡)如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则

的值= 3 ,tan∠APD的值= 2 .

【考点】锐角三角函数的定义;相似三角形的判定与性质. 【专题】网格型.

【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的对应边CP=1:3,CF=PF:BF=1:2,成比例,易得DP:即可得PF:在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,继而求得答案.

【解答】解:∵四边形BCED是正方形, ∴DB∥AC, ∴△DBP∽△CAP, ∴

=

=3,

连接BE,

∵四边形BCED是正方形,

∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD, ∴BF=CF,

根据题意得:AC∥BD, ∴△ACP∽△BDP,

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∴DP:CP=BD:AC=1:3, ∴DP:DF=1:2,

∴DP=PF=CF=BF,

在Rt△PBF中,tan∠BPF=∵∠APD=∠BPF, ∴tan∠APD=2, 故答案为:3,2.

=2,

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用

3. (2016·四川乐山·3分)如图6,在?ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,

若?ADE与?ABC的周长之比为2:3,AD?4,则DB?___▲__. 答案:2

解析:依题意,有△ADE∽△ABC,因为?ADE与?ABC的周长之比为2:3, 所以,

4. (2016江苏淮安,18,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 1.2 .【来源:21·世纪·教育·网】

ADB图6ECAD2?,由AD=4,得:AB=6,所以,DB=6-4=2 AB3

【考点】翻折变换(折叠问题).

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【分析】如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小,利用△AFM∽△ABC,得到

=

求出FM即可解决问题.

【解答】解:如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.

∵∠A=∠A,∠AMF=∠C=90°, ∴△AFM∽△ABC, ∴

=

∵CF=2,AC=6,BC=8, ∴AF=4,AB=∴

=

=10,

∴FM=3.2, ∵PF=CF=2, ∴PM=1.2

∴点P到边AB距离的最小值是1.2. 故答案为1.2.

【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理.垂线段最短等知识,解题的关键是正确找到点P位置,属于中考常考题型.

5.(2016·广东梅州)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若S?DEC?3,则S?BCF?________.

答案:4

考点:平行四边形的性质,三角形的面积,三角形的相似的判定与性质。

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