2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编:图形的相似与位似 下载本文

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【分析】由△DAH∽△CAB,得问题.

=,求出y与x关系,再确定x的取值范围即可解决

【解答】解:∵DH垂直平分AC, ∴DA=DC,AH=HC=2, ∴∠DAC=∠DCH, ∵CD∥AB, ∴∠DCA=∠BAC,

∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°, ∴△DAH∽△CAB, ∴

=

∴=, ∴y=, ∵AB<AC, ∴x<4, ∴图象是D. 故选D.

【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,构建函数关系,注意自变量的取值范围的确定,属于中考常考题型.

6. (2016·四川达州·3分)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

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【考点】相似三角形的判定与性质;平行线的判定;直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD,结合角平分线可得∠CBF=∠DFB,即DE∥BC,进而可得DE=8,由EF=DE﹣DF可得答案.21世纪教育网版权所有 【解答】解:∵AF⊥BF, ∴∠AFB=90°,

∵AB=10,D为AB中点, ∴DF=AB=AD=BD=5, ∴∠ABF=∠BFD, 又∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF, ∴∠CBF=∠DFB, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴

=

,即

解得:DE=8, ∴EF=DE﹣DF=3, 故选:B.

(2016·山东烟台)如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点7.

O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边

长为6,则C点坐标为( )

A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2) 【考点】位似变换;坐标与图形性质;正方形的性质.

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【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长,进而得出△OAD∽△OBG,进而得出AO的长,即可得出答案.

【解答】解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为, ∴

=,

∵BG=6, ∴AD=BC=2, ∵AD∥BG, ∴△OAD∽△OBG, ∴∴

=, =,

解得:OA=1, ∴OB=3,

∴C点坐标为:(3,2), 故选:A.

8.(2016·山西)宽与长的比是

5-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴2藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作GH?AD,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( D )

A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH

考点:黄金分割的识别

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分析:由作图方法可知DF=5CF,所以CG=(5?1)CF,且GH=CD=2CF 从而得出黄金矩形

解答:CG=(5?1)CF,GH=2CF ∴

CG(5?1)CF5?1 ??GH2CF2 ∴矩形DCGH是黄金矩形 选D.

(2016·四川巴中)如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的9.

面积与四边形BCED的面积的比为( )

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1 【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】证明DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=BC,证出△ADE∽△ABC,由相似三角形的性质得出△ADE的面积:△ABC的面积=1:4,即可得出结果.

【解答】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC,DE=BC, ∴△ADE∽△ABC,

∴△ADE的面积:△ABC的面积=()2=1:4, ∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3; 故选:B.

10.(2016.山东省泰安市,3分)如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是( )

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