2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编:图形的相似与位似 下载本文

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∴存在点D,使△DO′E与△COO′相似,这时k=﹣,b=1.

15.(2016.山东省泰安市)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中点,AD⊥AE.

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(1)求证:AC=CDBC;

(2)过E作EG⊥AB,并延长EG至点K,使EK=EB.

①若点H是点D关于AC的对称点,点F为AC的中点,求证:FH⊥GH; ②若∠B=30°,求证:四边形AKEC是菱形.

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【分析】(1)欲证明AC=CDBC,只需推知△ACD∽△BCA即可;

(2)①连接AH.构建直角△AHC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到:∠FHG=∠CAB=90°,即FH⊥GH;

②利用“在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等,则四边形AKEC是菱形.

2-1-c-n-j-y

【解答】证明:(1)∵AC平分∠BCD, ∴∠DCA=∠ACB.

又∵AC⊥AB,AD⊥AE,

∴∠DAC+∠CAE=90°,∠CAE+∠EAB=90°, ∴∠DAC=∠EAB.

又∵E是BC的中点, ∴AE=BE, ∴∠EAB=∠ABC, ∴∠DAC=∠ABC,

∴△ACD∽△BCA, ∴

=

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∴AC=CDBC;

(2)①证明:连接AH.

∵∠ADC=∠BAC=90°,点H、D关于AC对称, ∴AH⊥BC.

∵EG⊥AB,AE=BE,

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