《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.

人数y141210864260708090100人数y1412108642流浪地球分数x60708090100绿皮书分数x

（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）

电影 《流浪地球》 《绿皮书》 平均数 86.5 86.5 众数 99 中位数 88.5

分析数据、推断结论

（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人；

（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的 (填《流浪地球》或《绿皮书》),

理由是 .

25.如图，正方形ABCD中，AB=5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE

GADFBEC

右侧作正方形AEFG，连接CF、DF.设BE=x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF=y1,CF=y2.

小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；

x 0 5.00 0 1 4.12 1.41 2 2.83 3 3.61 4.24 4 4.12 5.65 5 5.00 7.07 y1 y2 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2)，并画出函数y1,y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，

BE的长度约为 cm.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线

y?x2?2ax?a2?2的顶点C，过点B（0，t）作与y

轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）． （1）求抛物线顶点C的坐标；

（2）当点C到直线l 的距离为2时，求线段EF的长；

（3）若存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．

27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M

是AB的中点，连接ME，MD． （1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB的数量关系，并加以证明； P（3）求证：MD=ME．

28.对于平面直角坐标系xoy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P为图形G，G′的“直角点”，记作Rt(G，P，G′). 已知点A（-2,0），B（2,0），C（0, 23）．

（1）如图1，在点P1（1,1），P2（0,3），P3（0,-2）这三个点中,

Rt(OA，P,OA′)是 ； （2）如图2，⊙D的圆心为D（1,1），半径为1，在直线y?ABC3x?b上存在点P，满足Rt(⊙D，P，⊙D′)，求b的取值范围； （3）⊙T的半径为3，圆心（t,

3，若⊙T上存在点P，满足Rt(△ABC，P，△ABC′)， t）3直接写出⊙T的横坐标的取值范围． y54321–4–3–2–1O–11234xy54321–4–3–2–1O–1D1234x

2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）

数学试卷答案及评分参考

一、选择题(本题共16分，每小题2分) 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 B

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.x≠2 10.540° 11．x(y-1) 12．4π 13.2x 14.4 15.） 16.4 （22?2，22）三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解：原式?3?3?9?23?2?3 ………………………………… 4分

2

??7． ………………………………… 5分

?3(x?1)≤5x?1，① ?18．解：原不等式组为? 7?x3x?，?② ?2 解不等式①，得x≥?2．

解不等式②，得x<1． ………………………………… 3分