2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）

考 数 学 试 卷 2019.5

1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 生2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。 3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 须4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。 知 5.字迹要工整，卷面要整洁。 一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为

A.3.2?10 B. 3.2?10 C. 32?10 D. 0.32?10 2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是 A. 2 B. ﹣2 C. ±2

D. 0

EAB11121213A–5–4–3–2–10123453．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为

A.35°

B.45°

CC. 55° D.65°

4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是

A. B. C. D.

5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是

D1111A．2 B．3 C．4 D．6

6. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为

A．3 B．4 C．5 D．6

7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？

译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程为 A.

75x?2x75x?2x??1 B. ??1 C. ??1 D. ? x?2x75x?2x75

8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施. 如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是

222

A．AC=(6.5sin56°)+44.5 鹊桥中继星C222

B．AC=(6.5tan56°)+44.5 C．AC=(6.5cos56°)-44.5 D．AC=(6.5cos56°)+6.5

二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若代数式

2

2

2

2

2

2

地球A38月球B6.5L23有意义，则实数x的取值范围是 . x?2210. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 . 11.分解因式：xy?2xy?x? .

12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为 cm． 13.化简代数式?x?1+2

??1?x?，正确的结果为 . ?x?1?2x?214.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点. 若△ABC与△DEC的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .

15.如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北

方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系.

规定： 一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基 B地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展 中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，

A则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是 .

16. 如图，在Rt?ABC中，?ACB?90 ，将?ABC绕顶点C顺时针旋转得到?A'B'C, D是A'B'的中点，连接BD，

oBB'CDAA'

若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD的最大值为 .

三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

1?217．计算：3tan60°?()?12?2?3．

3

?3(x?1)≤5x?1，?18．解不等式组：?并写出它的所有整数解． 9?x2x?，??4

19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.

求作：一个直角三角形ABC,使线段AB为斜边. 作法：如图，

①过A任意作一条射线l； ②在射线l上任取两点D，E；

③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧,两弧相交于点P； ④作射线BP交射线l于点C. 所以△ABC就是所求作的直角三角形.

ADBlCEPAB思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作 个直角三角形；

（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是 ，

理由是 .

20.已知关于x的方程x2?2x?m?2?0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

21.在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作

CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证:四边形ABCD是菱形；

（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．

ADCOBE

?的中点. 连接AC，过点C作⊙O22.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的切线EF交射线AD于点E. （1）求证：AE⊥EF；

O16 （2）连接BC. 若AE?，AB=5，求BC的长.

5

ABFDEC23.在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角

形的面积是9，与函数y?（1）求直线的表达式；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G在点A、B之间的部分与线段AB围成

的区域（不含边界）为W.

①当m=2时，直接写出区域W内的整点的坐标 ；

②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围.

m（x?0）的图象G交于A，B两点. x

24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》

陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下.

收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：

《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99