【分析】（1）根据5≤x＜6的频数和频率可以求得b的值，从而可以得到a的值，进而求得m和n的值，本题得以解决；

（2）根据b的值和频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据可以计算出全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有多少人．

【解答】解：（1）b＝6÷0.1＝60，a＝60﹣9﹣18﹣12﹣6＝15，m＝15÷60＝0.25，n＝12÷60＝0.2，

故答案为：15，60，0.25，0.2； （2）由（1）知a＝15，

补充完整的频数分布直方图如右图所示；

（3）1200×（0.2+0.1）＝1200×0.3＝360（人），

答：全校学生中周末两天使用手机时间不低于4小时的学生大约有360人．

18．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作

CE∥AB，且∠CAD＝∠CAE．

（1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若AB＝8，AC＝6，求CE的长．

17

【分析】（1）利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可得到结；，

（2）设AE＝AD＝x，CE＝CD＝y，利用勾股定理列出关于x和y的等式，即可求出AE的长．

【解答】（1）证明：∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∵CE∥AB， ∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠ACB＝∠ACE， ∴∠CAD＝∠CAE， ∵AC＝AC，

∴△ADC≌△AEC（ASA）， ∴∠ADC＝∠E， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠E＝90°， ∵AB∥CE，

∴∠BAE+∠E＝180°， ∴∠BAE＝90°， ∴AE是⊙O的切线；

（2）解：设AE＝AD＝x，CE＝CD＝y， 则BD＝（8﹣y），

∵△AEC和△ADB为直角三角形， ∴AE+CE＝AC，AD+BD＝AB，

2

2

2

2

2

2

AB＝8，AC＝6，AE＝AD＝x，CE＝CD＝y，BD＝（8﹣y）代入，

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∴x+y＝6，x+（8﹣y）＝8， 解得：y＝， 即CE的长为．

222222

19．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD∥x轴，直线y＝2x+b与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）图象交于点D和点E，OB＝3，OA＝4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点P为线段BE上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当△CDE被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐标．

【分析】（1）根据勾股定理得到AB＝5，B（3，0），把B（3，0）代入y＝2x+b求得一次函数的解析式为y＝2x﹣6；由菱形的性质得到AD＝AB＝5，得到D（5，4），于是得到结论；

（2）解方程组得到E（﹣2，﹣10），设P作x轴的平行线交CE于Q，求得直线CE的解析式为y＝x﹣8，设P（m，2m﹣6），则Q（2m+2，2m﹣6），根据题意列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）∵OB＝3，OA＝4． ∴AB＝5，B（3，0），

把B（3，0）代入y＝2x+b得，0＝2×3+b， ∵b＝﹣6，

∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6；

19

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝5， ∵AD∥x轴， ∴D（5，4）， ∴k＝20，

∴反比例函数的解析式为y＝

；

（2）解得，，，

∴E（﹣2，﹣10），

设P作x轴的平行线交CE于Q， ∵BC＝AD＝5， ∴C（8，0），

∴直线CE的解析式为y＝x﹣8， 设P（m，2m﹣6），则Q（2m+2，2m﹣6）， ∵△CDE被这条平行线分成面积相等的两部分， ∴S△PEQ＝S△CDE，

∴（2m+2﹣m）[10+（2m﹣6）]＝×[×5×10+×5×4]， 解得：m＝﹣2当m＝﹣2﹣∴m＝﹣2+∴P（﹣2+

， （不合题意）， ， ，﹣10+

）．

20．某风景区内为了方便游客登上山顶，计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车，此时

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