成面积相等的两部分时，求点P的坐标．

20．某风景区内为了方便游客登上山顶，计划从山底A点到山顶C点修建观光缆车，此时从A点观测C点的仰角为45度；施工组经过实地勘察后，为了安全，决定将观光缆车的钢索改为AD、CD两段，D点是半山腰上距离地面AB30米的一个支点，从A点观测D点的仰角为30°．从D点观测山顶C点的仰角为75°，请你通过自己学过的知识来求出这座山的高度BC约为多少米．（结果保留整数．可能用到的数据：0.96．cos75°≈0.26．tan75°≈3.73）

≈1.73．sin75°≈

21．“守护碧水蓝天，守护我们的家园”，某市为了改善城市环境，预算116万元购进A、B两种型号的清扫机，已知A型号清扫机的单价比B型号清扫机单价的多1.2万元，若购进2台A型号清扫机和3台B型号清扫机花费54.6万元． （1）求A型号清扫机和B型号清扫机的单价分别为多少万元；

（2）该市通过考察决定先购进两种型号的清扫机共10台，且B型号的清扫机数量不能少于A型号清扫机的1.5倍，该市怎样购买才能花费最少？最少花费多少万元？ 22．问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm． 操作发现：

（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是 ．

（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三

5

点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论． 实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．

23．如图，已知二次函数y＝ax+bx的图象与x轴交于点O（0，0）和点B，抛物线的对称轴是直线x＝3．点A是抛物线在第一象限上的一个动点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．S△AOB2

＝3S△ABC，AC＝OC?BC．

2

（1）求该二次函数的解析式；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点M．连接AM，点N是线段OA上的一点．当∠AMN＝∠

AOM时，求点N的坐标；

（3）点P是抛物线上的一个动点．点Q是y轴上的一动点．当以A，B，P，Q四个点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P坐标．

6

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列四个数中最小的数是（ ） A．﹣

B．﹣0.5

C．

D．0

【分析】在实数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．

【解答】解：因为﹣故选：A．

2．2019年11月20日至23日，首届“世界5G大会“在中国亦庄举办，据悉，在未来5年，5G的商业产值或超过35万亿元人民币，35万亿用科学记数法表示为（ ） A．35×10

12

＜﹣0.5＜0＜．

B．3.5×10

n12

C．3.5×10

13

D．0.35×10

14

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：35万亿＝3500000000＝3.5×10． 故选：C．

3．下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ）

13

A． B．

C． D．

【分析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可．

【解答】解：A、主视图与左视图都是相同的等腰三角形，符合题意；

B、主视图与左视图都是长方形，但形状不一定相同，不合题意； C、主视图是两个有公共边的长方形，左视图是一个长方形，不合题意； D、横放的圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，不合题意；

7

故选：A．

4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A．20分，22.5分 C．20分，22分

B．20分，18分 D．20分，20分

【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．

【解答】解：数据排列为18，20，20，20，22，23，25， 则这组数据的众数为20，中位数为20， 故选：D．

5．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．则朝上一面的数字为偶数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．

【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，

∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝． 故选：C．

6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（ ）

A．73°

B．34°

C．45°

D．30°

【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠EGH＝∠DGE＝73°，再根据AD∥BC，即可得到∠BHG＝∠DGH＝73°，根据EG∥QH，即可得到∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，再根据角的和差关系即可求解．

【解答】解：∵∠AGE＝34°， ∴∠DGE＝146°，

8