普通高考模拟考试

理科数学

本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=xx?a，B=xx2?3x?2??，若A∪B=B，则实数a的取值范围是 (A)???,1?

ix????(B)???,1 ?

(C)?2,??? (D)2,??? ?2．欧拉公式e?cosx?isinx (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：

①命题“?x0?R,x02?1?3x0”的否定是“?x?R,x?1?3x”； ②已知p,q为两个命题，若p?q为假命题，则??p????q?为真命题； ③命题“a,b为直线，?为平面，若a//?,b//?,，则a//b”为真命题． 其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 4．已知cos?(C)1个

(D)0个

23i???4????，则sin2?= ?4?57117(A)? (B)? (C) (D)

255525x2?y?1于A，B两点，若线段AB中点的横坐5．直线x?4y?m?0交椭圆16标为l，则，m= (A)－2

(B)－1

(C)1

(D)2

6．执行如图所示的程序框图，则输出的a= (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)6

7．已知定义域为R的奇函数f?x?在(0，+∞)上的解析式为

3?log5?x,0?x?????22则

f?x???f?3??f?2018?=

3?f?x?3?,x?,??2(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2

8．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为

1，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为 2

333 (C) (D) 748?x?y?1?0,?9．记不等式组?3x?y?3?0,，所表示的平面区域为D，若对任意点(x0,y0)∈D，不等式x0?2y0?c?0?x?y?1?0?(A)

(B)

恒成立，则c的取值范围是 (A) ???,?4?

(B)???,?1?

(C)??4,???

(D)??1,???

6 710．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

1 32(C)??

3(A)??

(B)2??

2 31 3(D)2??x2y211．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，

ab点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且

AF1:BF1:BF2=3：4：2，则双曲线C的离心率为

5 2(C)5

(A)10 2(D)10 (B)12．在△ABC中，D为边BC上的点，且满足∠DAC=90°，sin∠BAD=(A)

1，若S△ADC=3S△ABD，则cosC= 33 3(B)

6 3(C)

2 3 (D)

23 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a???1,3?，b??1,t?，若?a?2b??a，则向量a与b的夹角为________．

1??214．?2x??展式中x项的系数为______．

x??15．甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，

甲说：丙做对了；乙说：我做错了；丙说；我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了．” 请问他们三人中做对了的是______________．

16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，CD上，此正方形沿BE，BF，EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为个面，则该三棱锥的内切球的表面积为______________．

且．AE=DF=2．将一个三棱锥的四

6三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答． (一)必考题：共60分. 17．(12分)

已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?3，公差d>0，且a1,a3?1,a5?1成等比数列． (I)求Sn；

(Ⅱ)若数列?bn?的前n项和为Tn，且bn?bn?1?2，求T2n． Sn

18．(12分)

某高校在2017年的自主招生笔试成绩(满分200分)中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：

(I)求频率分布表中a,b,c的值，并估计全体考生的平均成绩； ①求n的值；

(Ⅱ)用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取n名考生，已知从第五组中恰好抽取了两名考生． ②若该高校的三位考官每人都独立地从这n名考生中随机抽取2名考生进行面试，记考生甲被抽到的次数为X，求X的分布列与数学期望．

19．(12分)

如图，是一个直三棱柱ADE—BCF和一个四棱锥P—ABCD的组合体，已知AE=AD=AB，∠DAE=90°，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD． (I)求证：AE∥平面PBD；

(Ⅱ)若PO=AE=2，求锐二面角C-AF-P的余弦值．

20．(12分)

如图，已知抛物线E：x2?2py?p?0?与圆O：x?y?5相交于A，

22B两点，且AB?4．过劣弧AB上的动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，相交于点M．

(I)求抛物线E的方程；

(Ⅱ)求点M到直线CD距离的最大值．

21．(12分)

已知函数f?x???x?a?e?x(I)讨论f?x?的单调性；

12ax?a?a?1?x. 2