――――铜 陵 学 院

― ―2007-2008学年第1学期

― ―《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）

―（适用班级：06计算机专科班）

―题号 一 二 三 四 总分 ― 号线得分 学――

得分 一、选择题（每小题2分，共20分） ― ―1．设A、B是两随机事件，若B发生时A必发生，则一定有( )

― A P(AB)=P(A) B P(A∪B)=P(A) ― ―C P(B/A)=1 D P(A/B)=P(A)

― 2．设A、B、C是随机事件，则表示“恰有两个发生”的是（ ）

― 订 A ABC? B ABC C ABC??AB?C?A?BC D AB?BC?AC名―姓―3．设X服从正态分布N(?,?2)，则随着?的增大，P(|X??|??)的值（ ）

― ―A 单调增大 B 单调减小 ― C 保持不变 D 不能确定 ― ―4．设离散型随机向量（X，Y）的联合分布律为 ―（X，Y） (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) ― ―P 1 11a b 装69 1183 级―班―则a与b的值为（ ）

――A a?5118,b?18 B a?7218,b?18

――C a?116,b?3 D a?239,b?9

―

―― 第 1 页 共 3 页5．设随机变量X与Y的方差均存在且不为零，若E(XY)?E(X)E(Y)，则（ ）

A X与Y一定独立 B X与Y一定不相关 C D(XY)?D(X)D(Y) D D(X?Y)?D(X)?D(Y)

6．F(x)是离散型随机变量X的分布函数，则F(x)一定是（ ）

A 奇函数 B 偶函数 C 有界函数 D 周期函数

7．设连续型随机向量（X，Y）的联合密度函数为f(x,y)，X与Y独立，其边缘密度函数分别为fX(x)、fY(y)，则（ ）

A f(x,y)?fX(x)f?fY(y) B

f(x,y)X(x)fY(y)

C f(x,y)?fX(x)?fY(y) D

f(x,y)?fX(x)?fY(y)

8．设随机变量X的期望EX与方差DX存在，则对任意?有（ ）

A P(|X?EX|??)?DX B P(|X?EX|??)?DX?2?2

C P(|X?EX|??)?DX?2 D P(|X?EX|??)?1?DX?2

9．设X～N(?,?2)其中?已知，?2未知，X1,X2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是

3

2

A）X1?X2?X3 B）max{X1,X2,X3} C）?

Xi D）X1??

i?1

?2

10．设总体X服从正态分布N??,?2?,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则?2的最大似然估计为

（A）1n21n21nn??XB）X2i?X? （i?X? （C）i?1n?1??i?1n?Xi （D）X2 i?1

― 得分 ―――得分

―二、填空题（每空2分，共24分）

―1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 ― ―1）A、B、C 至少有一个发生 ―2） A、B、C不多于一个发生 ― ―2．设P(A)?1 号线2,P(B)?13, P(B|A)?16，则P(A|B)? 。 学――3．设P(A?B)?0.7,P(A)?0.4, 若事件A、B互斥，则P(B)? ；若事 ― 件A、B独立，则P(B)? 。

― ―4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目 ― 标被命中，则它是甲射中的概率为 ― ― 5．已知X~N(?2,0.42)，则E(2X?3)＝

― 订 6．设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)? 名―姓―7．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本方差 ― = ― ―8．设X1,X2,?Xn为来自正态总体??N(?,?2)的一个简单随机样本，则样本均值

― ―1 ―n?n???i服从

i?1 ― ―9．设总体X～B(n,p),0?p?1,X1,X2,???,Xn为其子样， p的矩估计是 装级―10．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： 班―― +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4

―则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 。 ――

―

第 2 页 共 3 页―― 三、计算题（每题8分，共48分）

1．甲，乙两台机器独立运转，已知在一小时内无故障的分别为0.8、0.7，求 （1）两台机器都无故障的概率（2）有机器出故障的概率（3）有一台机器出故障的概率

2．设连续性随机变量X的分布函数为

?Ax?0F(x)???B?Cx30?x?2? ?Dx?2求：(1)常数A，B，C，D； (2) 概率密度函数f(x)

(3)使得P{x?b}?P{x?b}的b (4) P{x?12x?1}

―――3．设随机变量X? B（n，p） ， 求 EX

― ― ― ― ― ― ― ― 号线 学―

― 4．某商店经销一种商品，该商品月需求量?(单位：吨)在区间[2,4]上服从均匀分 ― ―布。已知每出售一吨可以获利5万元；若供大于求则每处理一吨净亏1万元，怎 ― 样组织货源使得商店获利期望最大。 ― ― ― ― 订 名― 姓― ― ― ― ― ― ― 得分 ― ―

装级―5．已知随机变量X与Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42) ，且X与Y的相关系

班――数?1XYXY??―2，设 Z?3?2。

― (1) 求Z的数学期望EZ和方差DZ； (2) 求X与Z的相关系数?XZ

――

第 3 页 共 3 页――

f(x)????e??x6．设总体X服从参数为?的指数分布，概率密度为x?0?0x?0

设X1X2?Xn是来自X的一个样本，求参数?的矩估计与极大似然估计。

四、证明题（每题8分，共8分） 叙述并证明切比雪夫大数定律