本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 16.【答案】
【解析】
解：正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n=1时，解得：a1=1． 当n≥2时，
①-②得：an-an-1=1（常数）．
故：数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列． 所以：an=n， 则：所以：故=-1-=
，
=
， =
，
，
②，
，①
故答案为：
首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和． 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 17.【答案】解：（1）因为
所以得所以（2）因为所以bc=3，
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，
，
，
．
，
所以故a=． 【解析】
，
（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，进一步求出函数的最值． （2）利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 18.【答案】（1）证明：因为ABCD是矩形，所以BC∥AD，又因为BC?平面ADE，所
以BC∥平面ADE，
因为DE∥CF，CF?平面ADE，所以CF∥平面ADE， 又因为BC∩CF=C，所以平面BCF∥平面ADF， 而BF?平面BCF，所以BF∥平面ADE…（5分） （2）解：因为CD⊥AD，CD⊥DE，所以∠ADE=60°， 因为CD⊥平面ADE，故平面CDEF⊥平面ADE，作AO⊥DE于点O，则AO⊥平面CDEF， 以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz， 由AD=2，DE=3，∠ADE=60°，得DO=1，EO=2， 则
，
所以由已知
，所以
，
，
设平面BEG的一个法向量为，则，
取所以【解析】
，得，又平面DEG的一个法向量为
，即二面角B-EG-D的余弦值为…（12分）
，
（1）证明DE∥CF，推出CF∥平面ADE，然后证明平面BCF∥平面ADF，推出
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BF∥平面ADE．
（2）以O为原点，平行于DC的直线为x轴，DE所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，求出平面BEG的一个法向量，平面DEG的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B-EG-D的余弦值．
本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
19.【答案】解：（1）由已知，得MF1NF2为平行
四边形，
所以|MF2|+|NF2|=|MF2|+|MF1|=2a=4，所以a=2， 又因为
，所以
， …（5分） y1），设A（x1，，
所以椭圆C的标准方程为（2）直线l的方程为B（x2，y2），
联立方程
22
，得2x-2tx+t-4=0，所以
，
22
所以|PA|+|PB|=
为定值…（12分）
==【解析】
（1）利用已知条件结合离心率求解a、c、b，得到椭圆方程． （2）直线l的方程为
，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程
2222
，得2x-2tx+t-4=0，利用韦达定理转化求解|PA|+|PB|，推
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出结果即可．
本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力． 20.【答案】解：（1）设“该箱产品第一步检验通过”为事件A，“该箱产品三步之后
检验通过”为事件B， 则
因为事件A与事件B互斥，所以
即该箱产品被检验通过的概率为…（5分）
（2）由已知，X的可能取值有20，40，120，130，140，
，
，
所以X的分布列为 X P 所以【解析】
20 40 120 130 140 ，
，
…（12分）
（1）设“该箱产品第一步检验通过”为事件A，“该箱产品三步之后检验通过”为事件B，利用古典概型概率求解即可．通过事件A与事件B互斥，求解该箱产品被检验通过的概率．
（2）由已知，X的可能取值有20，40，120，130，140，求出概率得到X的分布列然后求解概率．
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力． 21.【答案】解：（1）因为
所以
，
，所以f'（1）=-e，
故y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-2e=-e（x-1），即ex+y-3e=0…（4分） （2）①
，
xx22
令h（x）=（-x+3x-3）e-a，则h'（x）=（-x+x）e，
当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，
由f（x）有两个极值点，得f'（x）=0有两个不等实根，即h（x）=0有两不等实根x1，
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