23. 已知函数f（x）=|x+a|+|x-1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）＜6；
n，（2）对任意满足m+n=1的正实数m，若总存在实数x0，使得求实数a的取值范围．
成立，
第5页，共18页
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：集合M={y|y=1-sinx，x∈R}=[0，2]，N={x|y=ln（2-x）}=（-∞，2]，则M∪N=（-∞，2]， 故选：D．
求出M，N，由此利用并集的定义能求出M∪N．
本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．
2.【答案】C
【解析】
解：复数
所以-1=i-1=-1+i， 所以故选：C．
=
=
=i2019=i2016?i3=-i，
=．
化简复数z，根据共轭复数与模长公式计算即可． 本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题． 3.【答案】A
【解析】
2
解：由题意，数列{an}是递增等比数列，a2，a4是方程x-6x+5=0的两个根，
所以a2=1，a4=5，
2
所以q=
=5，所以a6=a4×q2=5×5=25．
故选：A．
2
数列{an}是递增等比数列，a2，a4是方程x-6x+5=0的两个根，解得a2=1，a4=5，2
所以q=5，所以
=5×5=25．
本题考查了等比数列的通项公式，考查计算能力．属于基础题． 4.【答案】A
【解析】
第6页，共18页
解：由C的方程为2x， 得C的渐近线方程为y=±
，
2x得C的方程为由C的渐近线方程为y=±即“C的方程为故选：A．
”是“C的渐近线方程为y=±2x”的充分不必要条件，
由双曲线及其渐近线的求法及充分必要条件得：由C的方程为C的渐近线方程为y=±2x，由C的渐近线方程为y=±2x得C的方程为
，
即“C的方程为得解．
本题考查了双曲线及其渐近线的求法及充分必要条件，属中档题． 5.【答案】B
【解析】
得
”是“C的渐近线方程为y=±2x”的充分不必要条件，
解：根据题意，对于f（x）=sinx?（x），
，有f（-x）=sin（-x）?=sinx?=f
即函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、C， 又由在（0，π）上，sinx＞0，则函数f（x）＞0，据此排除D； 故选：B．
根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在（0，π）上f（x）的符号，据此分析选项即可得答案．
本题考查函数图象的判断以及分析，一般用排除法分析，属于基础题． 6.【答案】C
【解析】
＞0，有f（x）＞0，
解：因为点A是单位圆O上一点， 所以|又所以所以
2
|=1，
，
+
=0，
）=2，
第7页，共18页
故选：C．
由平面向量数量积的运算及其运算得：因为点A是单位圆O上一点，所以||=1，又得解．
本题考查了平面向量数量积的运算及其运算，属中档题． 7.【答案】C
【解析】
，所以
2
+）=2，所以=0，
解根据几何体得三视图，
转换为几何体为：该几何体是有一个边长为4的正方体，切去一个半径为2的半圆柱，
故几何体的表面积为：S=5×4×4+2×π×4=80+8π-4π=80+4π 故选：C．
首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 8.【答案】B
【解析】
解：由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为， 可知其周期为T=π，所以ω=所以f（x）=sin（4x+φ）； 将函数y=f（x）的图象向左平移得到函数y=sin[4（x+
个单位后， =4，
）+φ]图象．
因为得到的图象关于y轴对称， 所以4×
+φ=kπ+，k∈Z，
即φ=kπ-，k∈Z； 又|φ|＜，所以φ=-，
第8页，共18页