2019年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷（理科）（一）
（4月份）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若集合M={y|y=1-sinx，x∈R}，N={x|y=ln（2-x）}，则M∪N=（ ）
A. R B. （0，2） C. [0，2] D. （-∞，2] 2. 已知i是虚数单位，是z的共轭复数，若复数
，则
=（ ）
D. 2
2
3. 已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x-6x+5=0
的两个根，则a6的值为（ ） A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 4. 设曲线C是双曲线，则“C的方程为
（ ）
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 5. 函数
2x”的”是“C的渐近线方程为y=±
A. 0 B. 1 C.
B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知点A是单位圆O上一点，若点B满足，则=（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -2
7. 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几
何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 80+12π B. 80+8π C. 80+4π D. 80-4π
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8. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），其图象相邻两条对称轴之间的距
离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y=f（x）的图象（ ）
A. 关于点C. 关于直线
对称 对称
B. 关于点D. 关于直线
对称 对称
9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A. 710 B. 650 C. 182 D. 154
10. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区
各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种
11. 设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）
+xf'（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）-4f（-2）＞0的解集为（ ） A. （-2021，0） B. （-∞，-2021） C. （-2017，0） D. （-∞，-2017）
2
0）B，12. 已知点P（-2，，设不垂直于x轴的直线l与抛物线y=4x交于不同的两点A、
若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点（ ） A. （-1，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （4，0） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 为了解高中生寒假每天自主学习时间，某校采用系统抽样的方法，从高三年级900
名学生中抽取50名进行相关调查．先将这900名高中生从1到900进行编号，求
得间隔数
，即每18名高中生中抽取1名，若在编号为1～18的高中生
中随机抽取1名，抽到的高中生的编号为6，则在编号为37～54的高中生中抽到的高中生的编号应该是______． 14. 设x，y满足
，且z=2x-y-1的最大值为3，则a的值是______．
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15. 三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形，∠C=120°，侧面PAB是等边三角形且与
底面ABC垂直，AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为______． 16. 正项数列{an}的前n项和为Sn，且数列{cn}的前2019项的和为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
a，b，c分别为角A，B，C所对的边，17. 在△ABC中，且函数
+cosx+cosA的最大值为．
（1）求sinA的值；
（2）若△ABC的面积为，b+c=4，求a．
DE∥CF，18. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，
CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6． （1）求证：BF∥平面ADE；
（2）G为线段CF上的点，当
时，求二面角B-EG-D的余弦值．
，设
，则
19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为F1、
F2，且离心率为，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|MF2|+|NF2|=4． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（t，0）为椭圆C长轴上的一个动点，过
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点P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，试判断|PA|+|PB|是否为定值，若
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为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由．
20. 某工厂生产的某产品按照每箱8件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验．若整
箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元．检验方案如下： 第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验．若抽取的2件产品有且仅有1
件合格，则进行第二步工作． 第二步，从剩下的6件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验．若合格，则进行第三步工作．
第三步，从剩下的5件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验． 假设某箱该产品中有6件合格品，2件次品． （1）求该箱产品被检验通过的概率；
（2）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
21. 已知函数f（x）=
，（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）当f（x）有两个极值点时， ①求实数a的取值范围；
②若f（x）的极大值大于整数n，求n的最大值．
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为，以原点O为极点，x轴正半轴
2
为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4=0． （1）写出曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点A（0，
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），直线l与曲线C相交于点M、N，求的值；