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∴L的对称轴x＝2， 当x＝2吋，y＝x﹣4＝﹣2，

∴L的对称轴与a的交点为（2，﹣2 ）； （2）y＝﹣（x﹣）+∴L的顶点C（∵点C在l下方， ∴C与l的距离b﹣

＝﹣（b﹣2）+1≤1，

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，

）

∴点C与1距离的最大值为1； （3）由題意得

，即y1+y2＝2y3，

2

得b+x0﹣b＝2（﹣x0+bx0）

解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0#0，取x0＝b﹣， 对于L，当y＝0吋，0＝﹣x+bx，即0＝﹣x（x﹣b）， 解得x1＝0，x2＝b， ∵b＞0，

∴右交点D（b，0）．

∴点（x0，0）与点D间的距离b﹣（b﹣）＝ （4）①当b＝2019时，抛物线解析式L：y＝﹣x+2019x 直线解析式a：y＝x﹣2019

联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，

∴可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且﹣1和2019之间（包括﹣1和﹣2019）共有2021个整数；

∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， ∴线段和抛物线上各有2021个整数点 ∴总计4042个点，

∵这两段图象交点有2个点重复重复， ∴美点”的个数：4042﹣2＝4040（个）；

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②当b＝2019.5时，

抛物线解析式L：y＝﹣x+2019.5x， 直线解析式a：y＝x﹣2019.5，

联立上述两个解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，

∴当x取整数时，在一次函数y＝x﹣2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0， 在二次函数y＝x+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，

可知﹣1到2019.5之 间有1009个偶数，并且在﹣1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合 条件，因此“美点”共有1010个．

故b＝2019时“美点”的个数为4040个，b＝2019.5时“美点”的个数为1010个．

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