2019年河北省中考数学试题(Word版,含答案) 下载本文

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∴L的对称轴x=2, 当x=2吋,y=x﹣4=﹣2,

∴L的对称轴与a的交点为(2,﹣2 ); (2)y=﹣(x﹣)+∴L的顶点C(∵点C在l下方, ∴C与l的距离b﹣

=﹣(b﹣2)+1≤1,

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∴点C与1距离的最大值为1; (3)由題意得

,即y1+y2=2y3,

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得b+x0﹣b=2(﹣x0+bx0)

解得x0=0或x0=b﹣.但x0#0,取x0=b﹣, 对于L,当y=0吋,0=﹣x+bx,即0=﹣x(x﹣b), 解得x1=0,x2=b, ∵b>0,

∴右交点D(b,0).

∴点(x0,0)与点D间的距离b﹣(b﹣)= (4)①当b=2019时,抛物线解析式L:y=﹣x+2019x 直线解析式a:y=x﹣2019

联立上述两个解析式可得:x1=﹣1,x2=2019,

∴可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值,且﹣1和2019之间(包括﹣1和﹣2019)共有2021个整数;

∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分:线段和抛物线, ∴线段和抛物线上各有2021个整数点 ∴总计4042个点,

∵这两段图象交点有2个点重复重复, ∴美点”的个数:4042﹣2=4040(个);

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②当b=2019.5时,

抛物线解析式L:y=﹣x+2019.5x, 直线解析式a:y=x﹣2019.5,

联立上述两个解析式可得:x1=﹣1,x2=2019.5,

∴当x取整数时,在一次函数y=x﹣2019.5上,y取不到整数值,因此在该图象上“美点”为0, 在二次函数y=x+2019.5x图象上,当x为偶数时,函数值y可取整数,

可知﹣1到2019.5之 间有1009个偶数,并且在﹣1和2019.5之间还有整数0,验证后可知0也符合 条件,因此“美点”共有1010个.

故b=2019时“美点”的个数为4040个,b=2019.5时“美点”的个数为1010个.

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