江苏省启东2017-2018学年度第一学期第一次月考

高三数学试卷（理科）

注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合2．命题“3．设幂函数

2

，，则 ▲ ．

，x≥3”的否定是 ▲ ．

的图象经过点

，则

▲ ．

4．计算 ▲ ．

5．已知离为

为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距

▲ . 6.已知

满足约束条件

若

的最大值为4，则的值为 ▲ .

7．公差不为的等差数列

▲ ．

的前项和为，若成等比数列，，则

8．将1个半径为的小铁球与1个底面周长为球，则该大铁球的表面积为 ▲ ． 9．若正实数10. 设

满足

，则，则

，高为的铁制圆柱重新锻造成一个大铁

的最小值为 ▲ ．

的值为 ▲ .

为锐角，若

1 / 12

11. 如图所示的梯形

如果

中，

= ▲ .

12. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋

2π对称，且在区间

π

)－cosωx (ω＞0)．若函数f(x)的图象关于直线x＝6

ππ

[－，]上是单调函数，则ω的取值集合为 ▲ .

44

13. 已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，f(x)＝

?1－x2，－1＜x≤1，?若函数y＝f(x)－m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值?1－|x－2|，1＜x≤3．范围为 ▲ .

14.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|e－a|＋

xa2

，当x∈2

3

[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为 ▲ .

2

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）

设（1）求

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱柱

已知平面且

（1）求证：（2）若为棱

中，

平面

,.

的中点，求证：平面

的内角

所对的边分别为

的值；（2）求

,若

的值为.

,

.

第

16

17.（本小题满分14分）

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已知椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与

x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点

（1）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的离心率满足

18.（本小题满分16分）

如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3 km，OB＝33 km，∠AOB＝90°．当

地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．

（1）若M在距离A点2 km处，求点M，N之间的距离；

（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．

19.（本小题满分16分）

,

为坐标原点，求证：

为钝角.

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设（1）证明

,函数

在

在点

.

上仅有一个零点；

处的切线与轴平行,且在点

处的切线与直线

（2）若曲线

平行,(O是坐标原点),证明:

20.（本小题满分16分）

设数列

的前项和为

，且满足

，为常数．

（1）是否存在数列说明理由． （2）当

，使得？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，

时，求证：．

（3）当时，求证：当时，．

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高三数学试题（附加题）

21.（本小题满分10分，矩阵与变换） 设矩阵

，

，若

，求矩阵M的逆矩阵

．

22.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）

在极坐标系中，直线的极坐标方程为

. 以极点

为原点，极轴为

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