2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷

一、选择题

1．下列等式成立的是（ ） A．

=±2 B．

=π

C．

D．|a+b|=a+b

2．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ） A．2x=m

B．x2=m C．

=m D．

=m

3．下列函数中，图象经过第二象限的是（ ） A．y=2x B．y= C．y=x﹣2

D．y=x2﹣2

4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形

D．等腰梯形

5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ） 成绩（环） 次数 A．2

B．3

6 1 C．8

7 4 8 2 D．9

9 6 10 3 6．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（ ） A．5 二、填空题 7．计算：8．写出

= ．

的一个有理化因式： ． B．10

C．36

D．72

9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是 ． 10．函数y=

+x的定义域是 ．

11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m= ．

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12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 ．

13．N分别在边AB、AC上，MB=CN：NA=1：2，在△ABC中，点M、且AM：如果那么

= （用

表示）．

，

14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m= ．

15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是 ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 ．

17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是 ．

18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么值是 ．

的

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三、解答题 19．计算：

．

20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点． （1）求证：

；

（2）求∠NCD的余切值．

22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．

（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：

（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．

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23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF为正方形；

（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．

24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧． （1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；

（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标； （3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．

25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2结DC（如图） （1）求BC的长；

，点D为弧AC上一点，联

（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长； （3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．

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