16．（4分）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2点F，连结ED．下列四个结论： ①∠A始终为60°； ②当∠ABC=45°时，AE=EF； ③当△ABC为锐角三角形时，ED=

；

，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于

④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．

其中正确的结论是 ①②③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）

【解答】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1． 则有∠BGC=∠BAC．

∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°． ∴sin∠BGC=

=

=

．

∴∠BGC=60°． ∴∠BAC=60°． 故①正确． ②如图2，

∵∠ABC=45°，CE⊥AB，即∠BEC=90°， ∴∠ECB=45°=∠EBC． ∴EB=EC．

∵CE⊥AB，BD⊥AC， ∴∠BEC=∠BDC=90°．

∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°． ∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．

在△BEF和△CEA中，

．

∴△BEF≌△CEA． ∴AE=EF． 故②正确． ③如图2，

∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A， ∴△AEC∽△ADB． ∴

=

．

∵∠A=∠A， ∴△AED∽△ACB． ∴

=

．

=cos60°=，

∵cosA=∴

=．

．

∴ED=BC=故③正确．

④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4． ∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点， ∴EH=DH=BC．

∴点H在线段DE的垂直平分线上， 即线段ED的垂直平分线平分弦BC． 故④正确．

故答案为：①②③④．

三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．（6分）某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？

【解答】解：180÷45%=400（人）， 所以该校初三年级共有400名学生，

要选修C的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400﹣180﹣48﹣72=100（人）．

18．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标． 【解答】解：将（1，0），（0，2）代入y=x+bx+c得：解得：

，

2

2

2

，

∴这个函数的解析式为：y=x﹣3x+2=（x﹣）﹣； 把x=﹣2代入y=x2﹣3x+2得，y=12， ∴y的取值范围是﹣≤y≤12．

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上， ∴n=m2﹣3m+2， ∵m+n=1， ∴m2﹣2m+1=0， 解得m=1，n=0，

∴点P的坐标为（1，0）．

19．（8分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1． （1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1， ∴

==， =， ∴

=

，

∵∠ABD=∠CBA， ∴△ABD∽△CBA；

（2）解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴△ABD∽△CDE， ∴DE=1.5．