（2）在（1）条件下，P(m,t)为该函数图像上的一点，若p关于原点的对称点p也落在该函数图像上，求m的值

（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若A(,y1),B(?'12123,y2)是该函数图像上的两点，试比较y1与y2的大小. a

23.（本小题满分12分）

如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n. （1）求证：∠BDA=∠ECA.

（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.

（3）当∠ABC= 时，BD最大，最大值为 （用含m，n的代数式表示） （4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

中考数学一模试卷

参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题 号 答 案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 C 8 C 9 B 10 A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 号 11 a(a-2)(a+2)

17：考点：数据统计

12 1或-1 13 14 15 ②③ 16 15或255° 答 案 4815 25 （人）答案与解析：（1）32?40％?80；28?80?35％，所以m?35。条形图略

（人） （2）80?32?28?8?12(人)；12?80?900?135。即该校学生对“食品安全知识”非常了解

的人数为135人。

18【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．菁

【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y=2x，可设该一次函数解析式为y=2x+b， ∴将点M（4,7）代入得：8+b=7， 解得：b=-1，

故一次函数解析式为：y=2x-1； （2）∵点Q（x，y）在x轴下方， ∴2x-1<3x+2， 解得：x>-3．

19考点：尺规作图，圆中面积的计算 答案与解析：（1）如图所示，即为所求

（3）当半径为6时，易得，该正六边形的边长为23。可将正六边形分成六个小的等边三角形，且小的等边三角形

边长也为23。每个小等边三角形面积为33，所以该正六边形

的面积为183

20答案： （1）2.90

（2）18×（1.90+1.00）+（25－18）×（2.85+1.00）+（30－25）×（5.70+1.00）

=52.2+26.95+33.5 =112.65（元）

（3）小明家月用水费用应不超过：7530×1%=75.3（元） 设小明家的月用水量为X. 由题意可得：

①当X≤18时，用水费用为：（1.90+1.00）X（元），当X为18时，用水费用为52.20元。 ②当18

③当x=25时用水费用为：79.15元，超出预计费用，所以应水量不能超过25立方米。 即（X－18）×（2.85+1.00）+18×（1.90+1.00）≤75.3 解得：X≤24（立方米）

所以建议小明家月用水量不超过24立方米。

考点：一元一次不等式

21考点 ：平行四边形综合题 解析：

①结论一正确

∵平行四边形ABCD ∴BE//AD

∵∠AQD=∠EQB ∠DAQ=∠BEQ

∴△BEQ相似于△DAQ 又∵P、Q为三等分点 ∴BE:AD=1：2

即BE=

11AD=BC 22∴E为BC中点

②结论二正确

∵平行四边形ABCD面积为S 由①得E、F为中点

∴四边形AECF面积为∵S△ABD=

1S 21S 2∵P、Q为三等分点

111×S=S 3261又∵S△BCD=S

2∴S△APQ=

E、F为BC、DC中点 ∴S△CEF=

111×S=S 428∴S四QEFP=S四AECF－S△APQ－S△CEF

111S－S－S 2685 =S

24 =

22【解析】解：（1）将a?2,b?4带入解析式中，得

22x?1）?4， 顶点坐标（1，-4） y?2x?4x?2 ?（''2（2）由题意可知p（-m, - t）,将p与p两点的坐标代入

2??t?2(m?1)?4可得：? 解得，m=?1 2???t?2(?m?t)?4（3）（可以结合图像来观察）由题意可知对称轴x?①当a?0时，

11?， 2a13111-??? 2a2a2131-?2a2?1?3，1-3?(1?1)?-1?0 ?2a222a22a2a?y2?y1