三．解答题（共9小题，满分70分） 15．

【解答】解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB； 故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB ②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE； 故答案为：AF=2CE．

证明：线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE， ∵△BCD≌△FAD， ∴AF=BC，

∵AB=AC，AE⊥BC， ∴BC=2CE， ∴AF=2CE； 问题探究：

证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示： ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠GAD， ∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ADG=90°， 在△ADC和△ADG中，

，

∴△ADC≌△ADG（ASA）， ∴CD=GD，即CG=2CD， ∵∠BAC=45°，AB=BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBG=90°， ∴∠G+∠BCG=90°， ∵∠G+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠BCG， 在△ABE和△CBG中，

，

∴△ABE≌△CBG中（ASA）， ∴AE=CG=2CD．

故答案为：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE；

16．

【解答】解：（1）∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a， ∴12+2a=18， 解得：a=3．

又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b， ∴（12+a）+2b=30，

将a=3代入上述方程得 15+3b=30， 解得：b=5．

此时x=12﹣2a+b=12﹣6+5=11；

（2）由题意第一个数是1，由（1）可知第m行n列所表示的数为1+5（m﹣1）+3（n﹣1），即为5m+3n﹣7． 17．

【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；

（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：

（3）根据题意得：

×1200=480（人），

答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人． 18．

【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出根据题意得：解得：x=700，

经检验x=700是原方程的解． 答：每件羽绒服的标价为700元． （2）设这批羽绒服购进a件，

10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），

根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a≥12700， 解得：a≥120， 所以a至少是120，

答：这批羽绒服至少购进120件． 19．

【解答】解：（1）

，

件，

（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以．

20．

【解答】证明：连接DF，EF，

∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点， ∴DF=AE=AC，EF=AD=AB， ∵AB=AC， ∴AD=DF=EF=AE， ∴四边形ADFE是菱形， ∴DE与AF互相垂直平分．

21．

【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8）， ∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10， ∴b=12，c=﹣10， ∴b+2c+8=12﹣20+8=0， ∴不等式b+2c+8≥0成立．

（2）设M（m，n）， 由题意?3?|n|=9， ∴n=±6，

①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10， 解得m=2或4，

②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10， 解得m=3±

，

∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+，﹣ 22．

6）或（3﹣

，﹣6）．