25．（12分）已知如图，抛物线y=x+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D． （1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；

（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

2

【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴解得

， ，

2

∴抛物线解析式为y=x﹣4x+3；

（2）令x=0，则y=3， ∴点C（0，3），

则直线AC的解析式为y=﹣x+3， 设点P（x，x2﹣4x+3）， ∵PD∥y轴， ∴点D（x，﹣x+3），

∴PD=（﹣x+3）﹣（x﹣4x+3）=﹣x+3x=﹣（x﹣）+， ∵a=﹣1＜0，

∴当x=时，线段PD的长度有最大值；

（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合， 此时，点P（1，0），

②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），

2

2

2

∵A（3，0），

∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°， 此时，点P（2，﹣1），

综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；

（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB， ∴MA=MB，

由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，

∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长度， 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则解得

， ，

∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，

∵抛物线y=x﹣4x+3的对称轴为直线x=2， ∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3， ∴点M（2，﹣3），

即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．

2

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．（4分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（ ） A．4.4×105B．4.4×104 C．44×104D．0.44×106

2．（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．③

3．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）；②ab+bc+ca；③ab+bc+ca．其中是完全对称式的是（ ） A．①②③B．①③C．②③D．①②

4．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A．4B．5C．6D．7

5．（4分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ） A．2B．

C．

D．1

2

2

2

2

6．（4分）下列说法正确的是（ ）

A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法

B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62 D．某次抽奖活动中，中奖的概率为

表示每抽奖50次就有一次中奖

厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的

7．（4分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40

最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，

≈1.41，

≈1.73）

A．64B．67C．70D．73

8．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）

A．30°B．29°C．28°D．20°

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）﹣（﹣6）的相反数是 ．

10．（3分）有一系列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是解为x=12；…根据规律第10个方程是

=21，解为 ．

=5，解为x=6；第3个方程是

=7，

11．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，AC⊥AB于点A，点E在边CD上，且满足DF?DB=DE?DC，FE=FB，BD平分∠ABE，若AB=6，CF=9，则OE的长为 ．

12．（3分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是 ．

13．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为 ．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A