20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．

（1）证明：△CFG≌△AEG．

（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．

【解答】（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC， ∴AB=AC，AC=BC， ∴AB=AC=BC， ∴∠B=60°， ∴∠BAF=∠BCE=30°， ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴AE=CF，

在△CFG≌△AEG中，∴△CFG≌△AEG；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴?ABCD是菱形，

∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD， ∵AD∥BC，CD∥AB， ∴AF⊥AD，CE⊥CD， ∵△CFG≌△AEG， ∴AG=CG，

∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC， ∴GD平分∠ADC， ∴∠ADG=30°， ∵AD=AB=4， ∴DG=

=

．

，

21．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，

，

解得，x=120，

经检验x=120是原分式方程的解， ∴1.5x=180，

答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．

22．（8分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）．

【解答】解：∵AB=8m，BE=15m， ∴AE=AB+BE=23m， 在Rt△ADE中， ∵∠DAE=45°， ∴DE=AE=23m， 在Rt△CBE中， ∵∠CBE=60°，BE=15m， ∴CE=BE?tan60°=15则CD=CE﹣DE=15

m，

﹣23≈3（m）．

答：广告牌CD的高为3m．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1）， ∴3= ∴m=3．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）． ∴解得：

， ，

∴一次函数的表达式为y=x﹣2； （2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）． ∵S△ABP=3，

PC×1+PC×2=3． ∴PC=2，

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．

24．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．

【解答】（1）证明：

连接OE、EC， ∵AC是⊙O的直径，

∴∠AEC=∠BEC=90°，[:Z&X&X&K] ∵D为BC的中点， ∴ED=DC=BD， ∴∠1=∠2， ∵OE=OC， ∴∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4， 即∠OED=∠ACB， ∵∠ACB=90°， ∴∠OED=90°， ∴DE是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，

∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA， ∴△BEC∽△BCA， ∴

=

，

∴BC2=BE?BA，

∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x， ∵BC=6， ∴62=2x?3x， 解得：x=即AE=

， ．