(word完整版)北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明及详细答案(2) 下载本文

解答: 解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,

∴∠AOP=∠COP=30°, ∵CP∥OA,

∴∠AOP=∠CPO, ∴∠COP=∠CPO, ∴OC=CP=2,

∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB, ∴∠CPE=30°,

∴CE=CP=1, ∴PE=

=

∴OP=2PE=2,

∵PD⊥OA,点M是OP的中点, ∴DM=OP=

故选:C.

点评: 此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难

度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

8.(2013?滨城区二模)如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:∠CAE=3:1,则∠C等于( )

28° 25° 22.5° 20° A. B. C. D.

考点: 线段垂直平分线的性质. 专题: 计算题. 分析: 设∠CAE=x,则∠EAB=3x.根据线段的垂直平分线的性质,得AE=CE,再根据等边对等角,得∠C=∠CAE=x,

然后根据三角形的内角和定理列方程求解.

解答: 解:设∠CAE=x,则∠EAB=3x.

∵AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E, ∴AE=CE.

∴∠C=∠CAE=x.

根据三角形的内角和定理,得 ∠C+∠BAC=180°﹣∠B, 即x+4x=140°, x=28°.

则∠C=28°. 故选A.

点评: 此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理. 9.(2013?澄江县一模)若一个等腰三角形至少有一个内角是88°,则它的顶角是( ) A. 88°或2° B. 4°或86° C. 88°或4° D. 4°或46°

考点: 等腰三角形的性质.

分析: 分88°内角是顶角和底角两种情况讨论求解.

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解答: 解:88°是顶角时,等腰三角形的顶角为88°,

88°是底角时,顶角为180°﹣2×88°=4°, 综上所述,它的顶角是88°或4°. 故选C.

点评: 本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论. 10.(2012?泰安)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为( )

A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8

考点: 线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质. 专题: 计算题.

分析: 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE,设CE=x,表示出ED的长度,然

后在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解.

解答: 解:∵EO是AC的垂直平分线,

∴AE=CE,

设CE=x,则ED=AD﹣AE=4﹣x, 在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2, 即x2=22+(4﹣x)2, 解得x=2.5,

即CE的长为2.5. 故选:C.

点评: 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,勾股定理的应用,把相应的边转化为

同一个直角三角形的边是解题的关键.

11.(2011?成华区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,CD=4,BD平分∠ABC,交AC于点D,则点D到BC的距离是( )

A. 1

B. 2

C.

D.

考点: 角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

分析: 根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°,再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠DBC=30°,从而得到

∠DBC=∠ACB,然后利用等角对等边的性质求出BD的长度,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD,过点D作DE⊥BC于点E,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.

解答: 解:∵Rt△ABC中,∠ACB=30°,

∴∠ABC=60°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=30°,

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∴∠DBC=∠ACB, ∴BD=CD=4,

在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°, ∴AD=BD=×4=2, 过点D作DE⊥BC于点E, 则DE=AD=2. 故选B.

点评: 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,以

及等角对等边的性质,小综合题,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.

12.(2006?威海)如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )

20° 25° 30° 40° A. B. C. D.

考点: 等腰三角形的性质. 专题: 几何图形问题.

分析: 根据此题的条件,找出等腰三角形,找出相等的边与角度,设出未知量,找出满足条件的方程. 解答: 解:∵AC=AE,BC=BD

∴设∠AEC=∠ACE=x°,∠BDC=∠BCD=y°, ∴∠A=180°﹣2x°, ∠B=180°﹣2y°,

∵∠ACB+∠A+∠B=180°,

∴100+(180﹣2x)+(180﹣2y)=180,得x+y=140,

∴∠DCE=180﹣(∠AEC+∠BDC)=180﹣(x+y)=40°.故选D.

点评: 根据题目中的等边关系,找出角的相等关系,再根据三角形内角和180°的定理,列出方程,解决此题.

二.填空题(共6小题) 13.(2014?长春)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为 15 .

考点: 角平分线的性质. 专题: 几何图形问题.

分析: 要求△ABD的面积,现有AB=7可作为三角形的底,只需求出该底上的高即可,需作DE⊥AB于E.根据

角平分线的性质求得DE的长,即可求解.

解答: 解:作DE⊥AB于E.

15

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=CD=3.

∴△ABD的面积为×3×10=15. 故答案是:15.

点评: 此题主要考查角平分线的性质;熟练运用角平分线的性质定理,是很重要的,作出并求出三角形AB边上

的高时解答本题的关键.

14.(2013?泰安)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 2 .

考点: 含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.

分析: 根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°,则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是

斜边的一半”即可求得线段BE的长度.

解答: 解:∵∠ACB=90°,FD⊥AB,

∴∠ACB=∠FDB=90°, ∵∠F=30°,

∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等). 又∵AB的垂直平分线DE交AC于E, ∴∠EBA=∠A=30°,

∴直角△DBE中,BE=2DE=2. 故答案是:2.

点评: 本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形.解题的难点是推知∠EBA=30°. 15.(2013?沈阳模拟)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E,若∠BAC=70°,则∠CAE= 55° .

考点: 角平分线的性质.

分析: 首先过点E作EF⊥BD于点F,作EG⊥AC于点G,作EH⊥BA于点H,由△ABC的外角∠ACD的平分

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