北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题） 1．（2014?遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A． 3 B． 4 C． 6 D． 5

考点： 角平分线的性质． 专题： 几何图形问题．

分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据

S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3． 故选：A．

点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 2．（2014?台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（ ）

A． 24 C． 32 D． 36

考点： 线段垂直平分线的性质．

分析： 根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再

B． 30

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根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

解答： 解：∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直线L为BC的中垂线， ∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°， 即3∠ABP+60°+24°=180°， 解得∠ABP=32°． 故选：C．

点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，

熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．

3．（2014?安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足

+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三

角形的周长为（ ） A． 7或8 B． 6或1O C． 6或7 D． 7或10

考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三

边关系．

分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长． 解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，

∴，

解得，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8． 故选：A．

点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 4．（2014?宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）

A． 2.5

B．

C．

D． 2

考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理． 专题： 几何图形问题．

分析： 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定

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理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

解答： 解：如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=，CF=3， ∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， 由勾股定理得，AF=∵H是AF的中点， ∴CH=AF=×2故选：B．

=

．

=

=2

，

点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作

辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

5．（2014?甘井子区一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）

A． 18cm C． 24cm D． 26cm

考点： 线段垂直平分线的性质．

分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再

求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答： 解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∵AE=4cm，

∴AC=2AE=2×4=8cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm． 故选B．

点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长=AB+BC是解题的

关键．

6．（2014?本溪一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（ ）

B． 22cm

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A． 10cm B． 8cm C． 5cm D． 2.5cm

考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理． 专题： 探究型．

分析： 连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠DAB的度数，

根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．

解答： 解：连接AD，

∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=15，∠B=15°， ∴AD=BD=10，

∴∠DAB=∠B=15°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°， ∵∠C=90°，

∴AC=AD=5cm． 故选C．

点评： 本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键． 7．（2013?西宁）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）

A． 2 B． C． D．

考点： 角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

分析： 由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角

的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．

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