K?M2l1?(?S)2?h2?l22??arccos (3) K?M222l1(?S)?h22?i?r???? (4)
联立上式可得?i?g(?o)的函数关系式。
对于给定的汽车和选定的转向器，转向梯形机构有横拉杆长l1和梯形臂长m两个设计变量。在计算过程中，以梯形底角r代替横拉杆长l1作为设计变量，
L再代入式(1)得到l1。底角r可按经验公式先选一个初始值r?arctan(43K)?67.88，
进行优化搜索。
（2）目标函数：
MinF(X)????ii??i? (实际内轮转角与理想内轮转角之差) （3）约束条件：
第一，要保证梯形臂不与车轮上的零部件发生干涉。 第二，要保证有足够的齿条行程来实现要求的最大转角。
第三，要保证有足够大的传动角β。传动角β是指转向梯形臂与横拉杆所夹的锐角。传动角过小会造成有效力过小，导致转向沉重或回正不良。所以压力角α≤40°作为约束条件。
第四，为了保证传动良好还希望横拉杆与齿条间夹角?比较小，一般为
?max?10?。
将这些约束条件表示为下述的约束方程： S.T
-l1<0;
l1-;
<0;
l1-((K-M)/2-l1*cosγ)sin10°-h<0；
h-l1*sin(γ- 二 计算优化
取初始值l1=128，r=67.88°,使用MATMAB数学软件优化计算。
优化计算程序：
K=1274.24;
b=2.5*pi/180; %主销后倾角 L=2340;
r=266; %车轮滚动半径 Boy=42.12;
Qomax=28*pi/180; %根据最小转弯半径求出的最大外轮转角 M=624; S=62.3; j=1;
T=L+r*tan(b); %计及主销后倾角b时的计算轴距 %Qi=acot(cot(Qo)-0.5419); %理想的内外轮转角关系
Qimax=36.756*pi/180; %根据上式求出理想的内轮最大转角 R0=atan((4/3)*(T/K));
%梯形臂长l1的取值范围 l1min=Boy/cos(R0);
l1max=S/(cos(R0)-cos(R0+Qomax)); l1=128;
%l1选定时，梯形底角R的取值上限 Rmax=acos(Boy/l1);
%l1、R选定时安装距离h的取值范围
hmin=l1-((K-M)/2-l1*cos(R0))*sin(10*pi/180);
hmax=l1*sin(R0-Qimax)+((K-M)/2-l1*cos(R0))*sin(10*pi/180); %取初值
)+((K-M)/2-l1*cosγ)sin10°<0;
R0=67.88*pi/180; l1=128; h=96;
for Qo1=1:28 for h=hmin:hmax fori=R0:0.1:Rmax for l=l1min:0.1:l1max
Qo=Qo1*pi/180;
l2=sqrt(((K-M)/2-l1*cos(R0))^2+(l1*sin(R0)-h)^2);
S1(j)=(K-M)/2-l1*cos(R0+Qo)-sqrt(l2^2-(l1*sin(R0+Qo)-h)^2);%齿条行程
Qii(j)=R0-atan(2*h/(K-M+2*S1(j)))-acos((l1^2+h^2+((K-M)/2+S1(j))^2-l2^2)/(2*l1*sqrt(h^2+((K-M)/2+S1(j))^2)));%实际的内外轮转角关系 Qi(j)=acot(cot(Qo)-0.5419);%理想的内外轮转角关系 if (Qo1>0)&(Qo1<=10); Wo=1.5;
elseif (Qo1>10)&(Qo1<=20); Wo=1.0;
else (Qo1>20)&(Qo1<=28); Wo=0.5; end
P0(j)=(Qii(j)*180/pi-Qi(j)*180/pi)^2*Wo; j=j+1; end end end end
[m,c]=min(P0);
P=sqrt(sum(P0)/(28)); %评价指标 j=1;
for Qo1=1:28 for h=hmin:hmax fori=R0:0.1:Rmax for l=l1min:0.1:l1max Qo=Qo1*pi/180;
S1(j)=(K-M)/2-l1*cos(R0+Qo)-sqrt(l2^2-(l1*sin(R0+Qo)-h)^2);%齿条行程
Qii(j)=R0-atan(2*h/(K-M+2*S1(j)))-acos((l1^2+h^2+((K-M)/2+S1(j))^2-l2^2)/(2*l1*sqrt(h^2+((K-M)/2+S1(j))^2)));%实际的内外轮转角关系 Qi(j)=acot(cot(Qo)-0.5419);%理想的内外轮转角关系 if (Qo1>0)&(Qo1<=10); Wo=1.5;
elseif (Qo1>10)&(Qo1<=20); Wo=1.0;
else (Qo1>20)&(Qo1<=28); Wo=0.5;
end
P0(j)=(Qii(j)*180/pi-Qi(j)*180/pi)^2*Wo; j=j+1; if j==c-1
H=h; I=i; L1=l; end end end end end
l2=sqrt(((K-M)/2-L1*cos(I))^2+(L1*sin(I)-H)^2); %横拉杆长度 j=1;
for Qo1=1:28 Qo=Qo1*pi/180;
S1(j)=(K-M)/2-L1*cos(I+Qo)-sqrt(l2^2-(L1*sin(I+Qo)-H)^2);%齿条行程
Qlii(j)=I-atan(2*H/(K-M+2*S1(j)))-acos((L1^2+H^2+((K-M)/2+S1(j))^2-l2^2)/(2*L1*sqrt(H^2+((K-M)/2+S1(j))^2)));%实际的内外轮转角关系 Qsi(j)=acot(cot(Qo)-0.5419);%理想的内外轮转角关系 j=j+1; end
plot(Qlii,'r'); hold on plot(Qsi);
legend('计算内轮转角','理想内轮转角');
三 计算结果：
F(X)= 3.38*10-6 l1=129.875 γ=67.88 h=112.91
四 验证压力角
OF=sqrt(H^2+((K-M)/2+S1(23))^2);
G=acos((L1^2+H^2+((K-M)/2+S1(23))^2-l2^2)/(2*L1*sqrt(H^2+((K-M)/
2+S1(23))^2)));
a23=asin(OF*sin(G)/l2)*180/pi;
计算可得外轮转角为23°时的压力角为a23= 31.4°<40°符合要求。 下图为优化后转向梯形外轮转角在0~28°变化时，实际内轮转角与理想内轮转角的变化曲线。