专题13 动态几何问题-2015年中考数学试题(四川专版) 下载本文

动态几何

一、选择题

1.(2015资阳)如图,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是( )

A. B. C. D.

2.(2015广元)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P从A点出发.按A→B→C的方向在AB和BC上移动.记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是( )

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A. B. C. D.

二、填空题

3.(2015凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 .

三、解答题

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4.(2015南充)(10分)已知抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A(m﹣2,0)和B(2m+1,0)(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为P,对称轴为l:x=1. (1)求抛物线解析式.

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(2)直线y?kx?2(k?0)与抛物线相交于两点M(x1,y1),N(x2,y2)(x1?x2),当x1?x2最小时,求抛物线与直线的交点M与N的坐标.

(3)首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L,若线段OB在x轴上移动,求L最小值时点O,B移动后的坐标及L的最小值.

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5.(2015内江)(12分)如图,抛物线与x轴交于点A(?连接BC.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)点N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为(t?的面积S与t的函数关系式; (3)若?1,0)、点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),31?t?2),求△ABN31?t?2且t?0时△OPN∽△COB,求点N的坐标. 3

26.(2015自贡)(12分)如图,已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??1,且抛物线

经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.

(1)若直线y?mx?n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;

2

(2)在抛物线的对称轴x??1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;

(3)设点P为抛物线的对称轴x??1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

7.(2015遂宁)(10分)如图,一次函数y?kx?b与反比例函数y?两点.

(1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式;

(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.

m的图象交于A(1,4),B(4,n)x[来源:学科网ZXXK]

8.(2015宜宾)(12分)如图,抛物线y??与y轴交于点C,顶点为点P. (1)求抛物线的解析式;

12x?bx?c与x轴分别相交于点A(﹣2,0),B(4,0),2(2)动点M、N从点O同时出发,都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动,过点M作x轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H. ①当四边形OMHN为矩形时,求点H的坐标;

②是否存在这样的点F,使△PFB为直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

3

9.(2015泸州)如图,已知二次函数的图象M经过A(﹣1,0),B(4,0),C(2,﹣6)三点. (1)求该二次函数的解析式;

(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合),若△ABG与△ABC相似,求点G的坐标;

???m)2(3)设图象M的对称轴为l,点D(m,n)((1)是图象M上一动点,当△ACD的面积为

27时,8点D关于l的对称点为E,能否在图象M和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

10.(2015眉山)(本小题满分11分)如图,已知抛物线y?ax2?bx?c的顶点D的坐标为(1,?9),2且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点,且横坐标为m.

(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式;

(2)若动点P满足∠PAO不大于45°,求P点的横坐标m的取值范围;

(3)当P点的横坐标m?0时,过p点作y轴的垂线PQ,垂足为Q.问:是否存在P点,使∠QPO=∠BCO?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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