2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

??g?x??x?4,x?g?x?,2fx?gx?x?2x?R1．设函数????，???gx?x,x?gx,则f?x?的值域是（ ）

??????A.???9?,0?U?1,??? 4??B.?0,???

?9?C.?,??? ?4?2．在

?9?D.??,0?U?2,??? ?4?的面为，且

，则

中，，，分别为角，，的对边，若（ ）

A．1 B． C． D．

3．定义域为R的偶函数f?x?，满足对任意的x?R有f?x?2??f?x?，且当x??2,3?

f?x???2x2?12x?18，若函数y?f(x)?loga?x?1?在R上至少有六个零点，则a的取值范围是

（ ）

?3?A．??0，3??

???7?B．??0，7??

???53?C．??5，3??

??D．?0，?

??1?3?4．如图，VOAB是边长为2的正三角形，记VOAB位于直线x?t(0?t?2)左侧的图形的面积为

f?t?，则函数y?f?t?的图象可能为( )

A. B.

C. D.

5．?是第四象限角，tan???A．

4，则sin?等于（ ） 3C．

4 5B．?4 53 5D．-3 56．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）

2 D.2 2uuuruuuruuuuruuuuruuuruuur7．设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M,N满足BM?3MC，DN?2NC，uuuuruuuur则AM?NM?（ ）

A.

B.

C.

A.20

B.9

C.15

D.6

8．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x1,x2，则下列叙述正确的是（ ）

? 4? 2

A.x1?x2，乙比甲成绩稳定 B.x1?x2，甲比乙成绩稳定 C.x1?x2，乙比甲成绩稳定 D.x1?x2，甲比乙成绩稳定 9．已知函数f(x)?lnx?A.(0,1)

16?2x，则f(2x)的定义域为（ ）

C.(0,4]

D.(0,2]

B.(1,2]

10．已知tan???3，A．?2????，则sin??cos??（ ）

C．1?3 2B．1?3 2?1?3 2D．?1?3 211．把函数y?sin?5x?的

????2??的图象向右平移

?个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来41，所得的函数解析式为( ) 23???y?sin10x?A．??

4??

D．y?sin?10x?7??3????y?sin10x?y?sin10x?B．?? C．??2?2?????7?4?? ?212．设x1、x2是关于x的方程x2?mx?m2?m?0的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1,x1)，

B(x2,x22)的直线与圆?x?1??y2?1的位置关系是（ ）

A．相离. 二、填空题

B．相切.

C．相交.

D．随m的变化而变化.

21，???0,??，则sin?cos??????______；tan??______． 5uuuruuur14．在VABC中，已知AC?6，A?60o，点D满足BD?2DC，且AD?27，则AB边的长为

13．已知sin??cos??______．

15．已知函数f(x)?a?x1?22(a?1)??[0,)f(msin?)+f(1?m)?0恒成立，则实数，当变化时，xa2m的取值范围是_____________.

16．在?ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若c2??a?b??6，C?积为_________. 三、解答题

17．已知函数f(x)?4sin(x?2π，则?ABC的面3?3)cosx?3. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若m?3?f(x)?m?3对任意x?(0,?2)恒成立，求实数m的取值范围.

uuuuvuuuv18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MN∥BC，AM?2MB.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图)．

(1)求证:平面CND⊥平面AMND；

(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.

19．（1）设直线m的方程为(a?1)x?y?2?a?0?a?R?.若直线m在两坐标轴上的截距相等，求直线m的方程；

（2）过直线l：y?x上的点P?2,2?作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线

m的方程.

20．已知函数f?x??Asin??x???,x?R（其中A?0,??0,0???个最低点为M??2）的周期为?，且图象上的一

?2??,?2?． ?3?（1）求f?x?的解析式及单调递增区间；

???x?0,?时，求f?x?的值域． （2）当??3?21．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表． 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65] 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 0.5 a 18 x 0.9 0.36 b 9 3 y

（1）分别求出a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ （3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率． 22．已知数列?an?满足a1?1，

(Ⅰ)求a2，a3的值，并证明：0

?.

(Ⅱ)证明：(Ⅲ)证明：【参考答案】*** 一、选择题

.

；

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B D B C D A 二、填空题 13．

D D 124 ? 25314．6

15．?1?m?1 16．

33 2三、解答题

17．（1）?；（2）(?1,3?3]. 18．（1）略；（2）15. 1019．(1) 3x?y?0或x?y?2?0. (2) x-2y+2=0或x?2. 20．（1）[k???3,k???6 ]，k∈Z；； （2）[1，2].

21．(1)a＝5，b＝27，x?0.9，y?0.2；(2) 第2组2人，第3组3人，第4组1人；(3)22．(Ⅰ)见证明； (Ⅱ)见证明； (Ⅲ)见证明

1． 5