2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

uuur1．如图，△ABC中，E，F分别是BC，AC边的中点，AE与BF相交于点G，则AG?（ ）

r1uuurr2uuur1uuu1uuuA.AB?AC B.AB?AC 2233ur1uuurr1uuur1uu2uuuC.AB?AC D.AB?AC 33332．若直线y?c(c?R)与函数y?tan?x(??0)的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数

y?tan?x图象的对称中心为（ ）

A.??k?,0?,k?Z ?2?B.(k,0),k?Z

C.??k??,0?,k?Z ?2?D.(k?,0),k?Z

π?π??π?3．函数f(x)?sin(2x??)?|?|??的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则f(x)在?0,?上的最小

2???2?6值是（ ）． A.

rrrrrrrr4．若向量a，b满足a?1，b?2，且a?b?3，则a，b的夹角为( )

1 2B.3 2C.?1 2D.?3 2?3? C． D．? 245．已知a?2?0.5，b?log30.5，c?log25，则a,b,c的大小关系为（ ）

A．

? 3B．

A.a?c?b C.c?a?b

B.c?b?a D.a?b?c

?log8x,0?x?8?6．已知函数g(x)??1，若a,b,c互不相等，且g(a)?g(b)?g(c)，则abc的取值范围

??x?5,x?8?2是（ ） A.(16,20)

B.(8,10)

C.(4,5)

D.(1,8)

?7．已知角?的终边上一点坐标为?sin?A．

5?5??,cos?，则角?的最小正值为（ ） 66?C．

5π 35? 6B．

11? 6D．

2? 38．函数y?A．（-1，2]

2?x?1的定义域是 x?1B．[-1,2]

C．（-1 ，2）

D．[-1,2)

9．把函数y?sinx?x?R?的图象上所有的点向左平移短到原来的

?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩31（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） 2A．y?sin?2x?C．y?sin?????3??，x?R B．y?sin?2x?D．y?sin?2x?????2?3?，x?R 3??x????，x?R 26??????，x?R ?10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式

1V?(S上?S上S下?S下)?h）.

3A． 2寸 B．3寸 C. 4寸 D．5寸 11．若A． B．

，则

C． D．

（ ）

rrrrrrrr12．已知a， b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足?a?c??b?c?0，则c的最大值

??是( )

A．1 B．2 C．二、填空题

13．定义域为???,???上的函数f?x?满足f?1?x??f?1?x?，且当x?1,???时，f?x??2?x，若f?a??f?2a?3?，则a的取值范围是______．

14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6，则f(919)＝________.

15．若不等式x2?ax?4?0的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．

uuuruuur－x

D．

?16．在△ABC中，?A?60?，AB?3，AC?2. 若BD?2DC，AE??AC?AB(??R)，且

uuuruuuruuuruuuruuurAD?AE??4，则?的值为______________.

三、解答题

17．给定数列{cn}，如果存在常数p、q使得cn+1＝pcn+q对任意n∈N*都成立，则称{cn}为“M类数列”． （1）若{an}是公差为d的等差数列，判断{an}是否为“M类数列”，并说明理由； （2）若{an}是“M类数列”且满足：a1＝2，an+an+1＝3?2． ①求a2、a3的值及{an}的通项公式；

②设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝3?2﹣4n﹣6，且集合M＝

n+1

n

bn{n|≥λ，n∈N*}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．

an18．已知f?x???4x?4ax?4a?a．

22（1）当a?1，x?1,3时，求函数f?x?的值域； （2）若函数f?x?在区间?0,1?内有最大值-5，求a的值．

19．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点

??，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角． Ⅰ求Ⅱ求

的值；

的值．

20．设正项等比数列?an?,a4?81,且a2,a3的等差中项为(1)求数列?an?的通项公式；

3?a1?a2?． 214Sn?1(2)若bn?log3a2n?1，数列?bn?的前n项为Sn，数列?cn?满足cn?和，求Tn．

，Tn为数列?cn?的前n项

21．成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测． 地区 数量 A 50 B 150 C 100 （1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； （2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 22．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 特色学校y（百个） 2014 0.30 2015 0.60 2016 1.00 2017 1.40 2018 1.70 （Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

，则认为y与x线性相关性一般；

参考公式： ，，，，

，．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A C B C A C B 二、填空题 D C ?5?13．?,3?

?3?14．6

15．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 16．

3 11?71?,? ?162?三、解答题

n17．（1）略；（2）①a2?4,a3?8 ，an?2；②???18．（1）??29,?5?；（2）a??54或a??5. 19．（Ⅰ）

（Ⅱ）

20．（1）annn?3；（2）Tn?2n?1. 21．（1）三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2；（22．（I）相关性很强；（II）

，208个.

2）

415．