浙江省嘉兴市七校联考2017-2018学年八年级下期中数学试卷及答案解析 下载本文

故答案为:±2.

20.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD.若这个四边形的面积为16,求BC+CD的值是 8 .

【解答】解:连接BD. 设AB=AD=a,BC=x,CD=y. 根据勾股定理,得 BD2=a2+a2=x2+y2, 2a2=x2+y2①, 又

2a2=64﹣2xy②, ①﹣②,得 (x+y)2=64, 所以x+y=8. 即BC+CD=8.

三、解答题(本题有6小题,第21~24题每题6分,第25、26题每题8分,共40分) 21.(6分)用适当方法解方程:

(1)x2﹣4=3x (2)(2x+3)2=9(x﹣1)2 【解答】解:(1)由原方程,得

x2﹣4﹣3x=0

(x+1)(x﹣4)=0, 则x+1=0或x﹣4=0, 解得x1=﹣1,x2=4;

(2)2x+3=±3(x﹣1), 所以x1=0,x2=6.

22.(6分)计算: (1)[(2)(

﹣+1)2﹣(

]

+2+1)(

﹣1) ﹣2)?

+2

【解答】解:(1)原式=(=2﹣2=2;

(2)原式=5+2=6+2=2+2

﹣4 . +2

+1﹣(5﹣1)

23.(6分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如右图所示.根据图中信息,回答下列问题: (1)甲的平均数是 8 ,乙的中位数是 7.5 .

(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?

【解答】解:(1)甲的平均数=(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8,

乙的射击成绩由小到大排列为:7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,位于第5、第6位的数分别是7,8,所以乙的中位数是(7+8)÷2=7.5; 故答案为:8;7.5;

(2)乙的平均数=S甲2=S乙2=

(7×5+8+9×3+10)=8,

[(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+(9﹣8)2+2×(10﹣8)2]=1.6, [5×(7﹣8)2+(8﹣8)2+3×(9﹣8)2+(10﹣8)2]=1.2,

∵S乙2<S甲2,

∴乙运动员的射击成绩更稳定.

24.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE. 求证:AF∥CE.

【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADF=∠CBE, ∵BF=DE, ∴BF+BD=DE+BD, 即DF=BE,

在△ADF和△CBE中,

∴△ADF≌△CBE(SAS), ∴∠AFD=∠CEB, ∴AF∥CE.

25.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0. (1)判断这个一元二次方程的根的情况;

(2)若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及面积.

【解答】解:(1)∵△= [﹣(2k+1)]2﹣4×4(k﹣)=4k2﹣12k+9=(2k﹣3)2≥0, ∴该方程有两个实数根;

(2)①当3为底边长时,△=(2k﹣3)2=0, ∴k=,

此时原方程为x2﹣4x+4=0, 解得:x1=x2=2.

∵2、2、3能组成三角形,

∴三角形的周长为2+2+3=7,三角形的面积为×3×

=

②当3为腰长时,将x=3代入原方程,得:9﹣3×(2k+1)+4(k﹣)=0, 解得:k=2,

此时原方程为x2﹣5x+6=0, 解得:x1=2,x2=3. ∵2、3、3能组成三角形,

∴三角形的周长为2+3+3=8,三角形的面积为×2×

=2