TsY(s)?Y(s)?KU(s)e??s （4-2） 于是可得加热炉温度控制系统的近似传递函数为：

Y(s)Ke??s （4-3） ?U(s)Ts?1

4.2 PID 参数的选择

对于数字 PID 控制器，PID 参数的选择，决定着控制器的准确与否，所以 PID 参数的整定是 PID 控制技术的重要内容，它需要根据被控对象的特性确定 PID 控制器的比例系数、积分系数和微分系数的大小。首先，按照模拟 PID 控制参数整定的方法选择数字 PID 控制器的参数，然后在做适当的调整，并考虑采样周期对整定参数的影响。PID 参数的整定有很多种方法，应用较多的有扩充临界比例度法和扩充响应曲线法。

采用扩充临界比例度法和扩充响应曲线法，求得的 PID 参数调试运行，观察控制的效果，再将参数做适当调整，直到得到令人满意的控制效果。

在确定 PID 参数与控制误差 e 和误差变化率 ec 之间的模糊关系后，通过在线连续考查 e 和 ec 的数值，由模糊控制原理来修正 PID 参数，取得最佳的 e 和 ec 对控制参数，自整定模糊 PID 控制器通过模糊化、模糊推理机和去模糊化三大步，得到自整定后的 PID 参数KP 、KI 和KD。模糊 PID 控制表达式可表示为：

（4-4）

式（4-4）中，KP=KP0+?KP、KI=KI0+?KI和KD=KD0+?KD，KP0、KI0和KD0分别为P，I和D参数的的初始值，?KP，?KI和?KD分别为根据系统实际运行中的偏差e和偏差变化率ec由模糊推理得出的PID参数的自调整量，分别由图4.3中模糊控制器FC1、FC2、FC3输出，其中，?KP=f1（e，ec），?K=f2（e，ec），?KD=f3（e，ec）。

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图4-1参数自调节模糊-PID控制框图

以下分析比例系数KP 、积分系数KI 以及微分系数 KD在系统稳定性、超调量等控制性能上的作用效果。

（1）比例系数KP的用于缩短系统的响应时间，降低系统偏差。当增大KP数值时，系统响应时间特别短，偏差较小，然而会增加超调量，系统会处于不稳定状态中；当减小KP数值时，系统响应时间很明显会延长，并且降低了超调量，反而会增大偏差。因此需适当调节，获得最佳控制效果。

（2）积分系数可以及时的利用积分作用来消除系统的偏差。当KI增大时，闭环系统超调量会相应地增加，但系统响应时间变短；当KI减小时，闭环系统超调量会减少，但系统响应时间会延长，系统静差消除的越快。如果IK 过大，则会由于积分饱和使系统产生过大的超调量；若KI过小，则会使静差那以消除，影响系统的调节精度。

（3）微分系数KD 是用于改善系统的动态特性，它可以抑制偏差不定向的变化，提前预报偏差动向，对响应进行提前制动。KD的值增大，可以将超调量降下来，这样就增强了系统的稳定性。如果数值过大，对系统响应抑制过强，从而微分时间过长，造成系统不稳定；KD过小微分作用不明显。

模糊 PID 参数自整定基本原则如下：

（1）如果系统误差（ |e| ）是较大值时，为保证系统在最短时间内消除误差并且不会出现积分过饱和现象，任凭ec取任一极性，比例系数KP 和积分系数KI 都应设置为较大的数值；如果误差 e 和误差变化率 ec 极性不一时，微分系数KD 的数值应设置的大一些，避免超调量的增加；如果误差 e 和误差变化率 ec 极性一致时，微分系数DK 应设置为适当数值，抑制误差的增长。

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（2）如果系统误差（ |e| ）是中等数值时，若要降低超调量， KP 数值应设置较小些并且积分系数KI 的数值需要适当设置。如果误差 e 和误差变化率 ec 极性不一时，微分系数K D的数值应设置为较小量；如果误差 e 和误差变化率 ec 极性一致时，微分系数DK 的数值需设置大一些，抑制止误差的增长。

（3）如果系统误差（ e ）是较小数值甚至趋于无穷小量时，为使系统具有良好的稳态性能，比例系数PK 的值应设置的大一些并且积分系数IK 的数值要设置的小一些。如果误差e 和误差变化率ec 极性不一时，微分系数DK 的值需要设置的较小一些；如果误差e 和误差变化率ec 极性一致时，微分系数DK 的数值需要适当设置。

4.3 Smith 模糊 PID 控制算法

由于真空感应加热炉结构极其复杂，炉内反应过程也是复杂多变的，其温度控制系统存在大时滞是不可避免的，为其炉温控制系统建立数学模型过程是比较繁琐的。许多实例和经验表明 Smith 预估补偿控制策略对于存在时滞系统起到良好的补偿作用，本论文将 Smith 预估补偿策略与模糊 PID 控制算法组合，形成一种 Smith 预估模糊 PID 控制系统，其控制方法如图 4-2 所示。

图 4-2 Smith 模糊 PID 自适应控制系统图

4.4 模糊 PID 控制器的设计及仿真结果

在用 Simulink 搭建控制器之前，先要创建一个 FIS 文件。其方法是在 Matlab 的命令窗口中键入 FUZZY 命令，进入图形用户界面（GUI）之后新建一个名为 FuzzyPID.fis文件，随后编辑隶属函数、模糊规则，建立 MIN-MAX 模

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糊推理系统。这里的解模糊化方法为重心法，将编辑好的 FIS 导出工作空间，在 Simulink 中需导入到模糊控制器中。

（1）确定变量

控制系统的输入采用的是阶跃信号，其输入设定为 r ，同时其输出设定为 y ，误差设定为E（即E=r-y），误差变化率设定为EC；建立三个模糊控制器，且都为两输入单输出，两个输入分别为E、EC，单输出分别为为dkp、dki、dkd，其中dkp如图4-3所示。

（2）模糊变量语言

将系统偏差E及偏差的变化率EC为模糊集上的论域为：E，EC={-6，-4，-2，0，2，4，6}，输出论域分别是dkp，dki={-6，-4，-2，0，2，4，6}，dkd={-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}。模糊语言值设置为7个，即“负大 NB ”，“负中 NM ”“负小 NS ”，“零Z ”，“ 正 小 PS ”，“ 正 中 PM ” 和 “ 正 大 PB ”。 其 模 糊 子 集 为E=EC={NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。E、EC的参数设置如图4-4所示。

图 4-3 模糊系统文件图

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