∵ED∥OB，

∴∠1=∠4，∠2=∠3， ∵OD=OE， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠2．

在△DOB与△COB中， ，

∴△DOB≌△COB， ∴∠ODB=∠OCB， ∵BC切⊙O于点C， ∴∠OCB=90°， ∴∠ODB=90°， ∴AB是⊙O的切线；

（2）∵∠DEO=∠2，

∴tan∠DEO=tan∠2== ，

∵⊙O的半径为1，OC=1， ∴BC= ，

tan∠A==，

∴AC=4BC=4 ， ∴AE=AC﹣CE=4 ﹣2．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函

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数定义，掌握各定理是解题的关键．

五、(本题共14分)

23．（14分）（2018?黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m= 100 ，n= 35 ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．

【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样

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的结果数，根据概率公式计算可得．

【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人， ∴支付宝的人数所占百分比n%=故答案为：100、35；

×100%=35%，即n=35，

（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为补全图形如下：

×100%=40%，

（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；

（4）列表如下：

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，

所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表

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法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

六、（本题共14分）

24．（14分）（2018?黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的 图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

【考点】HE：二次函数的应用．

【专题】535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用． 【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；

（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1， ∵y1﹣y2=3﹣1=2，

∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． （2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．

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