【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．

18．（3分）（2018?黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 （3，0） ．

x y … … ﹣1 0 0 3 1 4 2 3 … … 【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】53：函数及其图象．

【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，

∴对称轴x==1；

点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）． 故答案为：（3，0）．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．

19．（3分）（2018?黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：

， ， =， …，+

﹣ =

【考点】37：规律型：数字的变化类． 【专题】2A ：规律型．

【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“为正整数）”，依此规律即可得出结论．

17

+﹣=（n

【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，

∴+﹣=（n为正整数）．

∵2018=2×1009，

∴+﹣=．

故答案为：．

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律 “+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．

20．（3分）（2018?黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为 60 ．

【考点】KQ：勾股定理；KJ：等腰三角形的判定与性质． 【专题】552：三角形．

【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，

推出=，构建方程求出x即可解决问题；

【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°， ∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE， ∴△AEF≌△BEC， ∴AF=BC=10，设DF=x． ∵△ADC∽△BDF，

∴=，

18

∴=，

整理得x2+10x﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=60．

故答案为60．

【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本题共12分)

﹣1

21．（12分）（2018?黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣（2018﹣ ）

0

（2）先化简（1﹣）? ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求

值．

【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣ ）0

=2﹣2×+6﹣1

=2﹣1+6﹣1 =6；

（2）（1﹣）?

19

= =，

=

当x=2时，原式=

．

【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

四、(本题共12分)

22．（12分）（2018?黔南州）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A． （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO= ，tan∠A=，求AE的长．

【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；

（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2== ，得出BC= OC= ，再由tan∠

A==，得出AC=4BC=4 ，那么AE=AC﹣CE=4 ﹣2． 【解答】解：（1）连接OD，如图．

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