专题10 函数之二次函数的图象和性质问题

中考压轴题中函数之二次函数的图象和性质问题，主要是选择和填空两种题型，内容主要是根据二次函数的性质对函数图象的分析。

1. 已知b>0时，二次函数y?ax2?bx?a2?4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于【 】

A．－2 B．－1

【答案】A。

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。

C．1 D．2

故选A。

2. 已知抛物线y=ax﹣2x+c与y轴交于x轴上方，与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】D。

【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956

2

1

2??x?1?1 ?x?3????3. 已知函数y??，（1）若使y?k成立的x值恰好有三个，则k= ；（2）2????x?5??1 ?x>3?若使y?k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为 。

A、0

B、1 C、2 D、3

【答案】（1）?3；（2）k=1或k

2y?ax?bx?c?a≠0?的图象如图所示．

4. 二次函数

有下列结论：①

b2?4ac?0；②

ab?0；③

a?b?c?0；④

4a?b?0；⑤当

y?2x时，只能等于．其

0中正确的是（ ）

2

【答案】Ｂ 【解析】

试题分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b-4ac＞0，判定①错误；

2

∴b-4ac＞0； 故本选项错误；

②由图示知对称轴方程x=?故本选项错误；

③根据图示知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0； 故本选项正确；

④由图示知对称轴方程x=?故本选项正确；

⑤∵（0，2）的对称点为（4，2）， ∴当y=2时，x=0或2； 故本选项错误；

综上所述，正确的说法有③④； 故选B．

考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系

点评：解答本题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，同时熟练掌握二次函数与方程之间的转换，

3

2

bb=2＞0，即＜0，a、b异号，故ab＜0；

a2ab=2，即b=-4a，所以4a+b=0； 2a根的判别式的运用 Ａ．①④ ．

5. 已知函数是（ ）

Ｂ．③④

Ｃ．②⑤

Ｄ．③⑤

y?x2?2x?2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使

y≥1x成立的的取值范围

Ａ．?1≤x≤3 Ｃ．x≥?3 【答案】Ｄ 【解析】

Ｂ．?3≤x≤1 Ｄ．x≤?1或x≥3

考点：本题考查了二次函数与不等式的关系

点评：解答本题的关键是观察二次函数的图象，运用二次函数的性质找出满足函数值所对应的自变量的范围．

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