2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．下列判断错误的是（ ）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形

2．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（ ） A．8（1﹣x）＝5.12 C．8（1﹣x）2＝5.12

B．8（1+x）2＝5.12 D．5.12（1+x）2＝8

3．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）

A.①③②

2

B.②①③ C.③①② D.①②③

4．已知函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y＝ax+b图象的只可能是( )

A. B. C. D.

5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ） A.60

B.30

2C.240

?2D.120

6．下列运算正确的是（ ） A．3a3?2a3?6a3

B．?a?b??a2?b2 C．??2??4

D．27?12?3 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax2-x+2（a＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（ ） A．a??1

B．?1?a?0

C．a??1

D．?1?a?0

8．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数?2、?1、0、1、2，则表示数2?5的点P应落在（ ）

A.线段AB上 （ ） A．

B.线段 BO上

C.线段OC上

D.线段CD上

9．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率

1 4B．

1 3C．

1 6D．

1 210．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形

中三角形的个数为（ ）

A．47 B．49 C．51 D．53

11．给出四个实数3，A．3 1，0，-3，其中无理数是（ ） 31 3C．0

D．-3

B．

12．在4, 5, 6, 6, 9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( ) A．4 二、填空题

13．如图，半径为13的等圆⊙O1和⊙O2相交与A，B两点，延长O1O2与⊙O1交于点D，连接BD并延长与⊙O2交于点C，若AB＝24，则CD＝_____．

B．5

C．6

D．7

14．分解因式：a2﹣9＝_____．

15．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60?，则这个扇形的面积是_____. 16．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差

S2甲?1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙?1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ 。

17．计算(11?2)(11?2)的结果等于_____________.

18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．

三、解答题

19．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝?帮他把探究过程补充完整

（1）该函数的自变量x的取值范围是 ． （2）列表：

5的图象和性质进行了如下探究，请

x2?4x?5x y … … ﹣2 ﹣1 0 ﹣1 1 2 3 n 4 ﹣1 5 6 … ?5 m 17?5 ﹣5 2?1 2?5 … 17表中m＝ ，n＝ ． （3）描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ① ； ② ．

20．为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：

根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 人；

（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图；

（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．

21．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？

（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．

22．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？

（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？

23．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．

（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点 的勾股点；在点E、F、G三点中只有点 是△ABC关于点A的勾股点．

（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点， ①求证：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．

（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点， ①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+

5BE的最小值． 624．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个. （1）求A，B两款书包分别购进多少个?

（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?

25．如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．