OBD中，∠D＝30°，BD＝3，得OB＝3，证E，B是半圆周的三等分点，得EB∥AO，证得S△ABE＝S△OBE，根据S阴影＝S扇形OEB可得. 【详解】

（1）证明：连接OB， ∵∠C＝60°，

∴∠AOB＝2∠C＝120°， ∵OA＝OB，

∴∠BAO＝∠ABO＝30°， ∴AB＝BD， ∠BAO＝∠D＝30°，

∴∠ABD＝180°﹣∠BAO﹣∠D＝120°， ∴∠OBD＝∠ABD﹣∠ABO＝120°﹣30°＝90°， 即OB⊥BD， ∴BD是⊙O的切线； （2）连接OE、BE，

在Rt△OBD中，∠D＝30°，BD＝3， ∴OB＝3， ∵AB平分∠EAD， ∴∠EAB＝∠BAO＝30°， ∴∠EOB＝∠BOD＝60°， ∴E，B是半圆周的三等分点， 又∵OE＝OB，

∴△OBE是等边三角形， ∴∠OEB＝∠AOE＝60°， ∴EB∥AO， ∴S△ABE＝S△OBE，

60???(3)2?∴S阴影＝S扇形OEB＝?．

3602

【点睛】

考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键. 20．（1）【解析】 【分析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】

21 ；（2） . 36（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为故答案为：

2， 32； 3（2）画树状图如下：

∵不放回，

∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，

由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种， 所以组成的两位数恰好是“68”的概率为【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键． 21．（1）25?10；（2）a2 【解析】 【分析】

（1）先化简各个根式，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】

（1）原式＝25﹣9﹣1 ＝25﹣10；

（2）原式＝a+2a+1﹣2a﹣1 ＝a． 【点睛】

本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 22．

2

2

1． 6x?2,4?32 x?1【解析】 【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案 【详解】

x?2(x?1)(x?1)g原式＝ x?1(x?1)2＝

x?2 ， x?1当x＝2 时，

原式＝

x?2?x?12?22?1?(2?2)(2?1)(2?1)(2-1）=4-32 ．

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 23．4 【解析】 【分析】

根据负整数指数幂，绝对值的非负性，三角函数进行解答即可. 【详解】 解：原式=2+2-【点睛】

此题考查绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数，掌握运算法则是解题关键.

24．（1）y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）不能销售完这批苹果，见解析. 【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值； （3）求出在（2）中情况下，即x＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案． 【详解】

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

+=4．

?10k?b?200将（10，200）、（15，150）代入，得：?，

15k?b?150??k??10解得：?，

b?300?∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）； （2）设每天销售获得的利润为w， 则w＝（x﹣8）y

＝（x﹣8）（﹣10x+300） ＝﹣10（x﹣19）+1210， ∵8≤x≤30，

∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210； 故答案为：8，19，1210；

（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克， 则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克， ∵保质期为40天，

∴总销售量为40×110＝4400， 又∵4400＜4800， ∴不能销售完这批苹果． 【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质． 25．（1）作图见解析；（2）1. 【解析】

2

【分析】

（1）根据角平分线的尺规作图可得；

（2）作DE⊥AB于E，设DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC＝3知AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝23，由BC+AC＝AB得到关于x的方程，解之可得． 【详解】

（1）如图所示，BD即为所求；

2

2

2

（2）设DC＝x， 过点D作DE⊥AB于E， 则∠DEB＝∠C＝90°， ∵BD平分∠ABC， ∴DE＝DC＝x，

∵∠A＝30°，BC＝3，

∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝23，

由BC+AC＝AB得（3）+（3x）＝（23）， 解得：x＝1（负值舍去），

∴DE＝1，即点D到AB的距离等于1， 故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理等知识点．

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2

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