第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.3 直线与平面垂直的性质

2.3.4 平面与平面垂直的性质

A级 基础巩固

一、选择题

1．在空间中，下列命题正确的是( ) A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行

2．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题： ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n； ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A．①② B．③④ C．①④

D．②③

3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则( ) A．a∥γ

B．α⊥γ

C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能

4．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )

A．相交

B．平行

1

C．异面 D．相交或平行

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于( )

A．AC C．A1D 二、填空题

6．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________．

B．BD D．A1A

7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个说法：

①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确的个数为________．

8．已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，点C为垂足，B∈β，BD⊥l，点D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________．

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三、解答题

9.如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB.

10.(2015·广东卷)如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC.

(1)证明：BC∥平面PDA； (2)证明：BC⊥PD.

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B级 能力提升

1．如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3

的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.

给出下列关系：①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG；③GF⊥SE；④EF⊥平面SEG.

其中成立的有( ) A．①与② C．②与③

B．①与③ D．③与④

2．在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________．

3.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

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