（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；

（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．

【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y=．

（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2， 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3， 故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=CE×EF=．

24．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列关系： x（元/千克） 5 y（千克）

4500

10 4000

15 3500

20 3000

又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．

（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？

（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）通过描点画图可知y是x的一次函数，从而利用待定系数法即可求出该解析式； （2）令y=z，求出此时的x，则农民的总销售收入是xy元；

（3）可设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，因为该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元，则a（﹣100a+5000）=40000+17600，解之即可． 【解答】解：（1）描点．

因为由图象可知，y是x的一次函数， 所以设y=kx+b，

由x=5，y=4500；x=10，y=4000得： 则所以

即y=﹣100x+5000

（2）∵y=z，

∴﹣100x+5000=400x， ∴x=10．

∴总销售收入=10×4000=40000（元）

∴农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元．

（3）设这时该农副产品的市场价格为a元/千克，则 a（﹣100a+5000）=40000+17600，

解之得：a1=18，a2=32． ∵0＜a＜30， ∴a=18．

∴这时该农副产品的市场价格为18元/千克．

25．如图①所示，矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA，△PDA的面积是△OCP的面积的4倍．

（1）求证：△OCP∽△PDA； （2）求边AB的长；

（3）连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E． ①按上面的叙述在图②中画出正确的图象；

②当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）利用折叠和矩形的性质可得到∠C=∠D，∠APD=∠POC，可证得相似； （2）利用面积比可求得PC的长，在Rt△APD中利用勾股定理可求得AB的长；

（3）①结合描述画出图形即可，②作MQ∥AN交PB于点Q，利用条件证明△MFQ≌△NFB，得到EF=PB，且可求出PB的长，可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B， ∴∠APO=90°，

∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC， ∴△OCP∽△PDA；

（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4， ∴

=

=，

∴CP=4，

设AB=x，则AP=x，DP=x﹣4，

在Rt△ADP中，由勾股定理可得AP2=AD2+DP2， 即x2=82+（x﹣4）2，解得x=10， 即边AB的长为10； （3）解：①如图所示，

②EF的长度不变，理由如下： 作MQ∥AN，交PB于点Q，如上图， ∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP， ∴∠∠APB=∠MQP， ∴MP=MQ， ∵ME⊥PQ， ∴PE=EQ=PQ， ∵BN=PN，MP=MQ， ∴BN=QM， ∵MQ∥AN， ∴∠QMF=∠BNF， 在△MFQ和△NFB中，

，

∴△MFQ≌△NFB（AAS），