苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析 下载本文

考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定. 专题: 压轴题.

分析: (1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可;

(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足EF=AC是,四边形AECF是矩形,首先证明四边形AECF是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明. 解答: (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=OC,AB∥CD. ∴∠E=∠F.

∵在△AOE与△COF中,

∴△AOE≌△COF(AAS);

(2)连接EC、AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形, 理由如下:

由(1)可知△AOE≌△COF, ∴OE=OF, ∵AO=CO,

∴四边形AECF是平行四边形, ∵EF=AC,

∴四边形AECF是矩形.

点评: 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定,首先利用平行四边形的性质构造全等条件,然后利用全等三角形的性质解决问题