考点： 矩形的判定． 专题： 计算题．
分析： 根据矩形的性质和判定．
解答： 解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质， 那么AF=BE，AC=BC， 又因为AC=AB，
那么三角形ABC是等边三角形， 所以∠ACB=60°． 故答案为60．
点评： 本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．
16．（2分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 22° ．
考点： 旋转的性质．
分析： 根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
解答： 解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=44°，
在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，
∵∠AC′B′=∠C=90°， ∴B′C′⊥AB，
∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°． 故答案为：22°．
点评： 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．
17．（2分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为
．
考点： 菱形的性质．
分析： 根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．
解答： 解：∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB=BC=4，
∵AE⊥BC于E，∠B=60°， ∴sinB=
=
，
∴AE=2，
∴菱形的面积=4×2=8， 故答案为8．
点评： 本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．
18．（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= （
n1
） ．
﹣
考点： 正方形的性质． 专题： 压轴题；规律型．
分析： 求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、
﹣
a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=an﹣1=（）n1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．
解答： 解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴a2=a1=， 同理a3=a2=2， a4=a3=2，
…
由此可知：an=（）n1，
﹣
故答案为：（）n1．
点评： 本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．
三、解答题（共52分）
19．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
﹣
考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．
分析： 通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形． 解答： 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
点评： 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20．（6分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．
考点： 平行四边形的性质． 专题： 证明题．
分析： 根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根据等边对等角求出∠ACB=∠B，从而得到∠FEB=∠B，然后根据等角对等边证明即可．
解答： 证明：∵四边形ADEF为平行四边形， ∴AD=EF，AD∥EF， ∴∠ACB=∠FEB， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B， ∴∠FEB=∠B， ∴EF=BF， ∴AD=BF．
点评： 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
21．（6分）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E，F，已知AD=4，试说明AE2+CF2的值是一个常数．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
分析： 由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，结合∠ABE=∠BCF，证明△ABE≌△BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC， 又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC， ∴∠ABE=∠BCF， 在△ABE和△BCF中，
，