点评： 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．

9．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形 B． 菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D． 对角线相等的四边形

考点： 矩形的判定；三角形中位线定理．

分析： 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

解答： 解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形． 证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点， 根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG， ∴AC⊥BD， 故选C．

点评： 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A． 1 B． C． 4﹣2 D． 3﹣4

考点： 正方形的性质． 专题： 压轴题．

分析： 根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性

质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的

倍计算即可得解．

解答： 解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4， ∴BD=4，

∴BE=BD﹣DE=4﹣4， ∵EF⊥AB，∠ABD=45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴EF=

BE=

×（4

﹣4）=4﹣2

．

故选C．

点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．

二、填空题（每空2分，共18分）

11．（2分）如图，在?ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 4 ．

考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质．

分析： 由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，

∵点E、F分别是BD、CD的中点， ∴EF=BC=×8=4．

故答案为：4．

点评： 此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

12．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= 2 ．

考点： 平行四边形的性质．

分析： 根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解． 解答： 解：如图，∵AE平分∠DAB， ∴∠1=∠2，

平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠2=∠3，∠1=∠F，

又∵∠3=∠4（对顶角相等）， ∴∠1=∠3，∠4=∠F， ∴AD=DE，CE=CF， ∵AB=5，AD=3，

∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2， ∴CF=2．

故答案为：2．

点评： 本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．

13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足 AE=CF 的条件时，四边形DEBF是平行四边形．

考点： 平行四边形的判定与性质．

分析： 当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；根据四边形ABCD是平行四边形，可得DO=BO，AO=CO，再由条件AE=CF可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形DEBF是平行四边形．

解答： 解：当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形； ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=BO，AO=CO， ∵AE=CF， ∴EO=FO，

∴四边形DEBF是平行四边形， 故答案为：AE=CF．

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形． 14．（4分）如图，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是 平行四边形 ，四边形BCFD是 平行四边形 ．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）

考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

分析： 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形； 首先证明△ADE≌△CFE可得∠A=∠ECF，进而得到AB∥CF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形． 解答： 解：连接DC、AF， ∵DE=EF，AE=EC，

∴四边形ADCF是平行四边形；

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠A=∠ECF， ∴AB∥CF， 又∵DE∥BC，

∴四边形BCFD是平行四边形；

故答案为：平行四边形；平行四边形．

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为 60 度时，四边形ABFE为矩形．