苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测

试卷含答案解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A． 4个 C． 2个 D． 1个

分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

解答： 解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：B．

点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

B． 3个

A． 30° B． 45° C． 90° D． 135°

考点： 旋转的性质．

专题： 压轴题；网格型；数形结合．

分析： △COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．

解答： 解：如图，设小方格的边长为1，得， OC=∵OC2+AO2=

=

，AO=

+

=

，AC=4， =16，

AC2=42=16，

∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C．

点评： 本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．

3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）

A． AC⊥BD B． ∠A+∠B=180° C． AB=AD D． ∠A≠∠C

考点： 平行四边形的性质．

分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°． 故选B．

点评： 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）

A． S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C． AC⊥BD D． ?ABCD是轴对称图形

考点： 平行四边形的性质．

分析： 由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答： 解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．

故A正确，B，C，D错误． 故选：A．

点评： 此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．

5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）

A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 梯形

考点： 平行四边形的判定；作图—复杂作图． 专题： 压轴题．

分析： 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形． 解答： 解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D， ∴AD=BC AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 故选A．

点评： 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．

6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）

A． 6cm B． 4cm C． 2cm D． 1cm

考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

分析： 根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．

解答： 解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， ∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1， 又∵∠BAD=90°，

∴四边形ABEB1是正方形， ∴BE=AB=6cm，

∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm． 故选C．

点评： 本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键． 7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）

A． 20 C． 15 D． 10

考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质．

分析： 由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．

解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线， ∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形， ∵△ABC的周长是15， ∴AB=BC=5，

∴菱形ABCD的周长是20． 故选B．

点评： 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．

8．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（ ）

25 B．

A． 18米 B． 24米 C． 28米 D． 30米

考点： 三角形中位线定理．

分析： 根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 解答： 解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线， ∴DE=AB，

∴AB=2CD=2×14=28m． 故选C．