50~ 45~ 40~ 35~ 30~ 25~ 20~ 15~ 10~ 47 42 37 32 27 22 17 12 7 2 6 8 12 14 24 12 16 4 98 96 90 82 70 56 32 20 4 97 93 86 76 63 44 26 12 2 97% 93% 86% 76% 63% 44% 26% 12% 2% 1.88 1.48 1.08 0.71 0.33 -0.15 -0.64 -1.175 -2.05 68.8 64.8 60.8 57.1 53.3 48.5 43.6 38.25 29.5

15. 掷骰子游戏中，一个骰子掷6次，问3次及3次以上6点向上的概率各是多少？

服从二项分布：

353133次：b(3, 6, 1 6)=C6?(6)?(6)?0.0543次以上：

456?352515011141516b(4, 6, 16)?b(5, 6, 6)?b(6, 6, 6)=C6?(6)?(6)?C6?(6)?(6)?C6?(6)?(6)?8.7?101235655545310111213或者用1?C0 ?()?()?C?()?()?C?()?()?C?()?(666666666666)16. 今有四择一选择测验100题，问答对多少题才能说是真的会答而不是猜测？ 解：服从二项分布，p=1/4， q=3/4， np=100×1/4=25＞5，此二项分布接近正态，故：

μ?np?25 σ?npq?4. 3 3根据正态分布概率，当Z=1.645时，该点以下包含了全体的95%。如果用原

σ?25?1.645?4.33?32.12?33，即完全凭猜测，是分数表示，则为μ?1.645100题中猜对33题以下的可能性为95%，猜对33题及以上的概率仅为5%。所以答对33题才能说是真的会而不是猜测。

17. 一张考卷中有15道多重选择题，每题有4个可能的回答，其中至少有一个是正确答案。一考生随机回答，（1）答对5至10题的概率，（2）答对的平均题数是多少？

18. E字形试标检查儿童的视敏度，每种视力值（1.0，1.5）有4个方向的E字各有两个（共8个），问：说对几个才能说真看清了而不是猜测对的？

解：服从二项分布，n=8，p=1/4，np=2<5，所以不能用正态分布概率算，而直接用二项分布算：

87303118117 b(8, 8, 14)=C8?(4)?(4)?0.000015b(7, 8, 4)=C8?(4)?(4)?0.00036665323316115 b(6, 8, 1)=C?()?()?0.003845b(5, 8, )=C?()?(88444444)?0.02307143414 b(4, 8, 14)=C8?(4)?(4)?0.0865由以上计算可知说对5个及5个以上的概率总和为

0.000015+0.000366+0003845+0.023071=0.027297=2.73%<5%

而说对4个及以上概率总和为0.027297+0.0865=0.1138=11.38% 大大超过5%的误差范围，不可取。所以至少说对5个才能才能认为是看清了而不是猜测对的，作此结论犯错误的概率为2.73%。

19. 一学生毫无准备参加一项测验，其中有20道是非题，他纯粹是随机地选择“是”和“非”，试计算：（1）该学生答对5题的概率；（2）该学生至少答对8题的概率

解：服从二项分布 n=20， p=0.5 np=10>5，可用正态分布概率作近似值。

515115答对5题的概率是b(5, 20, 1 2)=C20?(2)?(2)?0.0148至少答对8题的概率用正态分布概率近似计算如下：

μ?np?20?0.5?10 σ?npq? 所以答对8题的Z20?0.?50.?5 2.236X?μ8?10???0.894 所以答对至少8题的概率即为Z=-0.894以σ2.236上的概率。当Z=0.894时查正态表的概率为0.31327，所以Z=-0.894以上的概率为0.5+0.31327=0.81327，即至少答对8题的概率为0.81327

20. 设某城市大学录取率是40%，求20个参加高考的中学生中至少有10人被录取的概率。

解：服从二项分布 n=20，p=0.4，q=0.6。因为np=5，可以用正态分布概率作

分数为Z?近似计算。μ=np=5，σ2=npq?20?0.4?0.6?2.19 10人被录取时的Z分

X?μ10?5??2.283，至少10人被录取的概率即为Z=2.283以上的σ2.19概率，查表得Z=2.283时p=0.48870，所以Z=2.283以上的概率为0.5-0.48870=0.0113，即至少10人被录取的概率为1.13% 解2：设X为录取人数，则

X?510?510?5P{X?10}?P{?}?1??()?1??(2.28)?0.0113

2.192.192.19数为Z?21. 已知一正态总体μ=10，σ=2。今随机取n=9的样本，X?12，求Z值，及大于该Z以上的概率是多少？

解：属于样本分布中总体正态，方差已知的情况：

X?μX12?10σ??3，查表得Z=3时p=0.49865，，所以Z?μX=μ，σX=σX2/9n所以大于Z=3的概率是0.5-0.49865=0.00135

22. 从方差未知的正态总体（μ=50）中抽取n=10的样本，算得平均数X?53，

Sn?1?6，问大于该平均数以上的概率？ 解：总体正态方差未知，服从t分布

t=X-μX-μ53?50=??1.581 df=9

sn/n-1sn-1/n6/10查表当df=9时没有准确的p对应，采用内插法单侧界限概率：

t=1.383以上概率为p=0.1，t=1.833以上概率为p=0.05，令t=1.581以上概率为p，则：

1.83?1.5810.05?p 解得p=0.078 ?1.581?1.383p?0.1所以大于该平均数以上的概率是0.078

23. 已知χ2?12，df?7，问该χ2以上及以下的概率是多少？

解，查表得df=7时，χ2?12以上的概率是0.100，以下概率为1-0.100=0.900 24. 已知从正态总体?2?10，抽取样本n=15计算的样本方差S2问其χ2是n?1?12，多少？并求小于该χ2值以下的概率是多少？ 解：不知总体平均数时，df=n-1=14

χ2?(X-X)=σi22ns2(n-1)s214?12n-1=2=??16.8 2σσ10查表得df=14时，χ2?13.3以上概率为0.5，χ2?17.1以上概率为0.25，采用内插法，令χ2?16.8以上概率为p，则

17.1?16.80.25?p? 解得p=0.27，所以小于该χ2值以下的概率是1-p=0.73

16.8?13.3p?0.525. 从?2?25的正态总体中，随机抽取n=10的样本为：10、20、17、19、25、24、22、31、26、26，求其χ2值，并求大于该值的概率？

ns2解：正态总体平均数未知，df=n-1=9，χ=2

σ2计算s?2N?X2-(?X)2N2ns210?30.8?12.32 ?30.8，代入χ=2?σ252查df=9时，χ2=12.32以上概率用内插法得即大于该值的概率为0.208

14.7?12.320.1?p? p=0.208，

12.32?11.4p?0.2526. 若上题μ?23已知，其χ2又是多，大于该值以上的概率又是多少？ 解，正态总体平均数已知，χ2=2(X-μ)?σ2，df=n=10

代入数据得χ2?(X-μ)=σ22?318?12.72 25?df?10?查表计算?16.0?12.720.1?p得出p=0.241，即大于该值以上的概率为

?12.72?12.5?p?0.25?0.241

227. 已知从一正态总体中抽取两样本n1?15，S2；，n?16?20S2n?1n?1?17，问

1两样本方差之比是否小于F0.05？ 解：同一总体方差相等 样本方差比为 第七章 参数估计 第八章 假设检验 第九章 方差分析 第十章 X2检验

第十一章 非参数检验 第十二章 线性回归

第十三章 多变量统计分析简介 第十四章 抽样原理及方法

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