相关系数为-0.83，相关较高

9. 第8题的性别若是改为另一成绩A（）正态分布的及格、不及格两类，且知1、3、5、7、9被试的成绩A为及格，2、4、6、8、10被试的成绩A为不及格，请选用适当的方法计算相关，并解释之。 被试 成绩A 成绩B 及格成绩 不及格成绩 成绩的平方 1 及格 83 83 6889 2 不及格 91 91 8281 3 及格 95 95 9025 4 不及格 84 84 7056 5 及格 89 89 7921 6 不及格 87 87 7569 7 及格 86 86 7396 8 不及格 85 85 7225 9 及格 88 88 7744 10 不及格 92 92 8464 ∑ 880 441 439 77570 适用二列相关。st和Xt分别为成绩B的标准差和平均数，Xp和Xq分别是成绩A及格和不及格时成绩B的平均数，p为成绩A及格的比率，y为标准正态曲线中p值对应的高度

st?Xq??XN2X??()N2?775708802880441?()?3.6 Xt??88 Xp??88.2 1010105439?87.8 p=0. 5查正态表得y=0.39894 5所以rb?Xp?Xqpq88.2?87.80.5?0.5????0.070 或者 sty3.60.39894rb?Xp?Xtp88.2?880.5????0.070相关不大 sty3.60.3989410. 下表是某新编测验的分数与教师的评价等级，请问测验成绩与教师的评定间是否有一致性？0.871

11. 下表是9名被试评价10名著名的天文学家的等级评定结果，问这9名被试的等级评定是否具有一致性？

被试

被评价者 ∑Ri ∑Ri2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 81 B 2 4 3 3 9 4 3 3 2 33 1089 C 4 2 4 4 2 9 5 5 8 43 1849 D 3 5 5 5 5 2 10 7 4 46 2116 E 9 6 2 2 6 5 2 6 9 47 2209 F 6 7 8 6 3 6 6 4 6 52 2704 G 5 3 9 10 4 7 9 8 3 58 3364

H 8 10 6 I 7 8 10 J 10 9 7 ∑ 适用肯德尔W系数。

s=?R?2i8 7 9 8 10 7 3 10 8 7 8 4 10 2 9 7 5 10 67 4489 67 4489 73 5329 495 27719

(?Ri)2N4952?27719??3216.5

10?0.481 即存在一定关系但不完全一致

121KN(N3-N)?92?(103-10)121212. 将11题的结果转化为对偶比较结果，并计算肯德尔一致性系数 A B C D E F G H I J A 9 9 9 9 9 9 9 9 9 B 0 7 7 5 8 7 7 8 8 C 0 2 6 5 6 7 7 7 7 D 0 2 3 5 6 5 8 7 8 E 0 4 4 4 5 5 6 6 9 F 0 1 3 3 4 6 7 7 7 G 0 2 2 4 4 3 5 6 6 H 0 2 2 1 3 2 4 4 5 I 0 1 2 2 3 2 3 5 5 J 0 1 2 1 0 2 3 4 4 已知N=10，K=9 选择对角线以下的择优分数 W=?s3216.5?rij2?294 ?rij?94 U?8(?rij2?K?rij)N(N-1)?K(K-1)?1?8(294?9?94)?1?0.319

10(10-1)?9(9-1)或者选择对角线上的择优分数

?r2ij(上)?2247

?rij（上）?311 ?1?8(2247?9?311)?1?0.319

10(10-1)?9(9-1)U?8(?rij2(上)?K?rij)（上）N(N-1)?K(K-1)13. 第六章 概率分布

1. 概率的定义及概率的性质

表明随机事件发生可能性大小的客观指标就是概率

2. 概率分布的类型有哪些？简述心理与教育统计中常用的概率分布及其特点 概率分布是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法（函数）进行描述。概率分布依据不同的标准可以分为不同的类型： （一）离散分布与连续分布

连续分布指连续随机变量的概率分布，即测量数据的概率分布，如正态分布 离散分布是指离散随机变量的概率分布，即计数数据的概率分布，如二项分布

（二）经验分布与理论分布

经验分布指根据观察或试验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布

理论分布有两个含义，一是随机变量概率分布的函数-数学模型，二是指按某种数学模型计算出的总体的次数分布 （三）基本随机变量分布与抽样分布

基本随机变量分布指理论分布中描述构成总体的基本变量的分布，常用的有二项分布与正态分布

抽样分布是样本统计量的理论分布，又称随机变量函数的分布，如平均数，方差等

3. 何谓样本平均数的分布

所谓样本平均数的分布是指从基本随机变量为正态分布的总体（又称母总体）中，采用有放回随机抽样方法，每次从这个总体中抽取大小为n的一个样本，计算出它的平均数X1，然后将这些个体放回去，再次取n个个体，又可计算出一个X2，……再将n个个体放回去，再抽取n个个体……，这样如此反复，可计算出无限多个X，理论及实验证明这无限多个平均数的分布为正态分布。 4. 从N=100的学生中随即抽样，已知男生人数为35，问每次抽取1人，抽的男生的概率是多少？(35/100=0.35)

5. 两个骰子掷一次，出现相同点数的概率是多少？

11 ??0.028

666. 从30个白球20个黑球共50个球中随机抽取两次（放回抽样），问抽一黑球与一白球的概率是多少？两次皆是白球与两次皆是黑球的概率各是多少？ 30202030????0.48 （一黑一白） 505050502020??0.16 （皆是黑球） 50503030??0.36 （皆是白球） 50507. 自一副洗好的纸牌中每次抽取一张。抽取下列纸牌的概率是多少？

（1） 一张K 4/54 （2） 一张梅花 13/54 （3） 一张红桃 13/54 （4） 一张黑心 13/54

（5） 一张不是J、Q、K牌的黑桃 10/54 8. 掷四个硬币时，出现一下情况的概率是多少？ 服从二项分布b（4， 0.5）

12123()()? （1） 两个正面两个反面 C2422814101()(?)（2） 四个正面 C4 4221611131()(?) （3） 三个反面 C14224115（4） 四个正面或三个反面 ??

41616111??（5） 连续掷两次无一正面 16162569. 在特异功能试验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复5次，每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。共抽25次，每次正确的概率是1/5.写出实验中的二项式。问这个二项式分布的平均数和标准差各等于多少？

服从二项分布b（25， 0.2）

μ?np?25?0.2?5

σ=npq?25?0.2?0.8?2

10. 查正态表求：

（1） Z=1.5以上的概率 0.5-0.43319=0.06681 （2） Z=-1.5以下的概率 0.5-0.43319=0.06681 （3） Z=±1.5之间的概率 0.43319×2=0.86638 （4） P=0.78 Z=? Y=? Z=0.77 Y=0.29659 （5） P=0.23 Z=? Y=? Z=-0.74 Y=0.30339

（6） Z为1.85至2.10之间的概率？0.48214-0.46784=0.0143 11. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量Z的分值 （1）85 （2）55 （3）35 （4）42.3 （5）9.4

12. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量的Z值 （1）0.14 （2）0.62 （3）0.375 （4）0.418 （5）0.729

13. 今有1000人通过一数学能力测验，欲评为六个等级，问各个等级评定人数应是多少？

解：6σ÷6=1σ，要使各等级等距，每一等级应占1个标准差的距离，确定各等级的Z分数界限，查表计算如下： 分组 各组界限 比率p 人数分布p×N 1 2σ以上 0.02275 23 2 1σ~2σ 0.13591 136 3 0~1σ 0.34134 341 4 -1σ~0 0.34134 341 5 -2σ~-1σ 0.13591 136 6 -2σ以下 0.02275 23

14. 将下面的次数分布表正态化，求正态化T分数

各组中

上限以点以下累积 正态化T分数

分组 组中值 f Z

下累加 累加次百分比 T=10Z+50

数

55~ 52 2 100 99 99% 2.33 73.3