§3.2 一次函数

一、选择题

1．(改编题)若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的

A．－4

1B．－2

C．0

D．3

( )

解析 ∵在一次函数y＝kx－4中，y随x的增大而增大，∴k＞0.故选D. 答案 D

2．(原创题)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为 A．(－1，4) C．(2，－1)

B．(－1，2) D．(2，1)

( )

?y＝－x＋3，?x＝2，

解析 由?解得?因此交点坐标是(2，1)．故选D.

y＝3x－5y＝1，??答案 D

3．(原创题)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是( ) A．x>0 C．x>1

B．x<0 D．x<1

解析 不等式kx＋b>1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，此时，x<0.故选B. 答案 B

4．(原创题)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是 A．1.5 cm

B．1.2 cm

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( )

C．1.8 cm D．2 cm

图1 图2

解析 由图2可得，AC＝3，BC＝4， 当t＝5时，如图所示：

此时AC＋CP＝5，故BP＝AC＋BC－AC－CP＝2， AC3

∵sin∠B＝AB＝5，

36

∴PD＝BPsin∠B＝2×5＝5＝1.2 cm. 答案 B

5．(原创题)对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，两个同学分别作出了描述，小刚说：y随x的增大而增大；小亮说：b＜0；则与描述相符的图象是

( )

解析 ∵y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过第一、三象限．∵b＜0，∴图象与y轴的交点在y轴负半轴上．故选A. 答案 A

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二、填空题

6．(原创题)如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限．

解析 ∵y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0.∴y＝nx＋m的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 答案 二

7．(原创题)直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．

解析 直线y＝3x＋2与y轴的交点坐标为(0，2)，向下平移5个单位后，直线与y轴交点坐标为(0，－3)． 答案 (0，－3)

8．(原创题)已知点A(1，5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AM＋BM最小时，点M的坐标为________．

解析 作点B关于x轴的对称点B′，则B′(3，－1)．过A，B′作直线，交x轴于点M，则此时AM＋BM最小．设AB′的解析式为y＝kx＋b，把A(1，5)，?k＋b＝5，?k＝－3，

B′(3，－1)代入，得?解得?∴该函数的解析式为y＝

?3k＋b＝－1，?b＝8，8

－3x＋8.∵点M在x轴上，∴纵坐标为0.把y＝0代入y＝－3x＋8，得x＝3.?8?

∴点M的坐标为?3，0?.

??

?8?答案 ?3，0?

??

9．(原创题)直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－b2－8b＋16－|3－a|＝________． 解析 由函数图象看出，3－a＞0，b－4＞0，∴a＜3，b＞4.∴b＞a.∴|b－a|－b2－8b＋16－|3－a|＝|b－a|－（b－4）2－|3－a|＝b－a－b＋4－3＋a＝1. 答案 1

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三、解答题

10．(改编题)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式． 解 ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，

2

∴b＝2.令y＝0，则x＝－k.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴1?2??2?

?－k?＝2，即?k?＝2， ×2×2????

2

当k＞0时，k＝2，解得k＝1；

2

当k＜0时，－k＝2，解得k＝－1.

故此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2. 11．(改编题)在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下

图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式．

(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 解 (1)∵720÷(9－3)＝120， ∴乙工程队每天修公路120米． ?3k＋b＝0，(2)设y乙＝kx＋b，则?

?9k＋b＝720，?k＝120，∴? b＝－360.?

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∴y乙＝120x－360. 当x＝6时，y乙＝360， 设y甲＝kx， 则360＝6k，k＝60， ∴y甲＝60x.

(3)当x＝15时，y甲＝900，

∴该公路总长为：720＋900＝1 620(米)． 设需m天完成，由题意得，(120＋60)m＝1 620， 解得m＝9. 答：需9天完成．

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